Bir kişinin ismi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir

YKS TYT
1

Bir kişinin ismi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
• İsminen seçilen üç harfin üçünün de ünlü olma olasılığı %10’dur.
Buna göre bu kişinin ismi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) ECE SU
B) ALİME
D) MELİKE
E) ORKİDE
C) NİLAY

Bir kişinin ismi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
Bir kişinin ismi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.800×926 78.1 KB

2

Harf Seçimi ve Olasılık Problemi

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:

Soruda verilen iki temel koşulu inceleyelim:

  1. Koşul 1: İsminden seçilen iki harfin aynı olma olasılığı sıfırdır.
    Bu ifade, isimdeki tüm harflerin birbirinden farklı (tekrarsız) olduğunu gösterir. İçinde aynı harf birden fazla bulunan isimler elenir.

  2. Koşul 2: İsminden seçilen üç harfin üçünün de ünlü olma olasılığı \%10’dur (P = \frac{1}{10}).
    Toplam harf sayısı n, ünlü harf sayısı u olmak üzere seçilen 3 harfin de ünlü olma olasılığı formülü:

    P = \frac{\binom{u}{3}}{\binom{n}{3}} = \frac{1}{10}

  • A Seçeneği (ECESU):
    İçerisinde 2 adet “E” harfi bulunduğu için aynı harfin seçilme olasılığı sıfır olamaz. (1. koşulu sağlamaz — Yanlış)

  • B Seçeneği (ALİME):

    • Tüm harfler (A, L, İ, M, E) birbirinden farklıdır \implies 1. koşulu sağlar.
    • Toplam harf sayısı: n = 5
    • Ünlü harfler: A, İ, E \implies u = 3
    • Olasılık hesabı:
      P = \frac{\binom{3}{3}}{\binom{5}{3}} = \frac{1}{10} = \%10

    Her iki koşulu da tam olarak sağlar. (Doğru)

  • C Seçeneği (NİLAY):

    • Tüm harfler farklıdır (n = 5).
    • Ünlü harfler: İ, A \implies u = 2
    • 2 ünlü harften 3 harf seçilemeyeceği için olasılık 0’dır. (Yanlış)

  • D Seçeneği (MELİKE):
    İçerisinde 2 adet “E” harfi bulunduğu için harfler tekrarsız değildir. (1. koşulu sağlamaz — Yanlış)

  • E Seçeneği (ORKİDE):

    • Tüm harfler farklıdır (n = 6).
    • Ünlü harfler: O, İ, E \implies u = 3
    • Olasılık hesabı:
      $$P = \frac{\binom{3}{3}}{\binom{6}{3}} = \frac{1}{20} = %5 \ne %10$$ (Yanlış)

Sonuç ve Doğrulama:
Tekrarsız 5 harfli ve 3 ünlü harfe sahip olan ALİME ismi, \frac{\binom{3}{3}}{\binom{5}{3}} = \frac{1}{10} = \%10 olasılık şartını eksiksiz sağlamaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B — ALİME
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir kombinasyon ve olasılık sorusu çözmek ister misin?