- Eşkenar dörtgen şeklindeki havuzun A noktasinda bulu
bir kişi [AD] boyunca D noktasına kadar yürüdükten sonra
noktadan havuza girmiş ve E noktasına kadar doğrusal bio
de yüzmüştür. E noktasında havuzdan çıkmiş ve (EC| boyi
ca yürüyerek C noktasına ulaşmiştır. Kişinin havuz kenarn
yürüdüğü mesafeler birbirine eşit ve yüzdüğü mesafe 8 me
redir.
B
[AD] L (DE
[DE] L (EC|
C
Buna göre, |AD|\cdot |DB| değeri kaç m^{2} dir?
Eşkenar Dörtgen Havuzda |AD| \cdot |DB| Değeri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Eşkenar dörtgende tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir: |AB| = |BC| = |CF| = |FA| = s.
- Karşılıklı kenarlar paraleldir: [AB] \parallel [FC].
- İki paralel doğru arasındaki dik uzaklık (yükseklik): h = |DE| = 8\text{ m}.
- Pisagor Teoremi: a^2 + b^2 = c^2.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Uzunlukların Tanımlanması:
- Eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğuna s diyelim.
- Kişinin havuz kenarında yürüdüğü mesafeler birbirine eşit verilmiştir:|AD| = |EC| = x
- D noktası üst kenar [AB] üzerinde olduğundan:|DB| = |AB| - |AD| = s - x
- Bizden istenen değer:|AD| \cdot |DB| = x \cdot (s - x)
Adım 2 — Geometrik Koordinatlandırma ve Dik Üçgen Kurulumu:
- [AD] \perp [DE] ve [DE] \perp [EC] olduğundan [DE] havuzun dik yüksekliğidir ve boyu |DE| = 8\text{ m}'dir.
- E noktasını orijin (0, 0) kabul edelim:
- D noktası: (0, 8)
- E noktası: (0, 0)
- C noktası E’nin sağında x birim mesafededir (|EC| = x):C(x, 0)
- D noktasından sola doğru x birim gidildiğinde A noktasına ulaşılır (|AD| = x):A(-x, 8)
- Üst kenar [AB]'nin toplam uzunluğu s olduğuna göre, B noktasının koordinatları:B(s - x, 8)
Adım 3 — [BC] Kenarı için Pisagor Teoremi:
Eşkenar dörtgenin [BC] kenarının uzunluğu da s’ye eşittir:
|BC|^2 = (x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2 = s^2
Değerleri yerine yazalım:
((s - x) - x)^2 + (8 - 0)^2 = s^2
(s - 2x)^2 + 64 = s^2
Parantezi açalım:
s^2 - 4sx + 4x^2 + 64 = s^2
Her iki taraftan s^2 terimini sadeleştirelim:
-4sx + 4x^2 + 64 = 0
4sx - 4x^2 = 64
Her iki tarafı 4’e bölelim:
sx - x^2 = 16
Ortak x parantezine alırsak:
x(s - x) = 16
Adım 4 — İstenen Çarpımın Bulunması:
|AD| = x ve |DB| = s - x olduğuna göre:
|AD| \cdot |DB| = x(s - x) = 16\text{ m}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 16 m²
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Eşkenar Dörtgen: Karşılıklı kenarları paralel ve dört kenar uzunluğu eşit olan geometrik şekildir.
- Öklid ve Pisagor İlişkisi: Dik koordinatta iki nokta arası uzaklık formülü doğrudan Pisagor teoremine dayanır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: s ve x değerlerini ayrı ayrı bulmaya çalışarak çözümsüz kaldığını zannetmek.- Doğru Yaklaşım: İstenen çarpım ifadesinin (x(s-x)) denklemde doğrudan bir bütün olarak sadeleşip 16 çıktığını görmek.
Benzer bir geometri / eşkenar dörtgen sorusu incelemek ister misin?