Bir kırtasiyede bulunan A tipi ve B tipi fotokopi makineleri sırasıyla saatte 3000 sayfa ve 3600 sayfa fotokopi çekebiliyor.
A tipi fotokopi makinesinin hızını belirli miktar artırıp, B tipi fotokopi makinesinin hızını yarıya düşürürsek ikisi birlikte bir saatte toplam 7800 sayfa fotokopi çekebiliyorlar.
Buna göre, A tipi fotokopi makinesinin hızı kaç katına çıkarılmıştır?
Çözüm:
Fotokopi Makinelerinin Hız ve Kapasite Değişimi Problemi
KULLANILAN FORMÜL:
\text{Toplam Kapasite} = \text{A Makinesinin Yeni Hızı} + \text{B Makinesinin Yeni Hızı}
\text{Kat Oranı} = \frac{\text{Yeni Hız}}{\text{İlk Hız}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Makinelerin Başlangıçtaki Hızlarını Belirleme
- A tipi makinenin ilk hızı (V_A): Saatte 3000 sayfa
- B tipi makinenin ilk hızı (V_B): Saatte 3600 sayfa
Adım 2 — B Tipi Makinenin Yeni Hızını Hesaplama
B tipi makinenin hızı yarıya düşürülüyor:
V_B' = \frac{3600}{2} = 1800\text{ sayfa/saat}
Adım 3 — A Tipi Makinenin Yeni Hızını Bulma
İki makinenin yeni hızları toplamı saatte 7800 sayfa olarak verilmiştir:
V_A' + V_B' = 7800
V_A' + 1800 = 7800
V_A' = 7800 - 1800 = 6000\text{ sayfa/saat}
Adım 4 — A Tipi Makinenin Hızının Kaç Katına Çıktığını Hesaplama
A makinesinin yeni hızını ilk hızına oranlayalım:
\text{Kat Oranı} = \frac{V_A'}{V_A} = \frac{6000}{3000} = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A tipi fotokopi makinesinin hızı 2 katına çıkarılmıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Hız ve Kapasite Orantısı
- Tanım: Birim zamanda yapılan iş miktarı (sayfa/saat), makinenin çalışma hızını gösterir.
- Bu problemde: Makinelerin saatlik üretim miktarları toplanarak toplam iş kapasitesi belirlenmiştir.
2. “Kaç Katına Çıkarılmıştır” İfadesi
- Tanım: Son durumdaki değerin başlangıçtaki değere bölünmesiyle elde edilen orandır (\frac{\text{Son}}{\text{İlk}}).
- Bu problemde: 6000 sayısı 3000’in 2 katı olduğundan hız 2 katına çıkmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
“Kaç katına çıktı” ile “Kaç kat arttı” İfadelerini Karıştırmak
- Yanlış: Hız 3000’den 6000’e çıktığında “2 kat arttı” demek.
- Doğru: Hız 2 katına çıkmıştır (1 kat ya da \%100 artmıştır).
- Neden yanlış: “Katına çıkmak” doğrudan son değeri, “kat artmak” ise başlangıç değerinin üzerine eklenen artış miktarını ifade eder.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir iş/kapasite problemi çözmemi ister misin?