Bir kargo aktarma merkezinden farklı bölgelere gidecek iki araca, sayıları birbirine eşit ve 100 'den fazla olan kargo paketleri taşıma kafeslerine konularak yüklenmiştir. Birinci araçtaki paketlerin tamamı, her birinde eşit sayıda paket bulunan 3 taşıma kafesinde, ikinci araçtaki paketlerin tamamı ise her birinde eşit sayıda paket bulunan 4 taşıma kafesinde bulunmaktadır.
Araçlar hareket etmeden önce birinci araçtaki taşıma kafelerinden birinin içindeki paketlerin ikinci aracın kargo bölgesine, ikinci araçtaki taşıma kafelerinden birinin içindeki paketlerin de birinci aracın kargo bölgesine ait olduğu fark edilmiştir. Bunun üzerine bu iki taşıma kafesinin yerleri değiştirilmiştir.
Buna göre, yer değiştirme işleminden sonra ikinci araçtaki paket sayısı en az kaçtır?
A) 108
B) 117
C) 126
D) 144
EBOB-EKOK ve Kesir Problemleri ile Paket Sayısı Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki farklı sayının ortak katını bulmak için EKOK (En Küçük Ortak Kat) kullanılır. Başlangıçta eşit sayıda olan paket miktarı N hem 3’e hem de 4’e tam bölünmek zorundadır. Yer değiştirme işleminden sonra ikinci araçtaki toplam paket miktarı N - \frac{N}{4} + \frac{N}{3} = \frac{13}{12}N bağıntısı ile hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Başlangıçtaki Paket Sayısının (N) Belirlenmesi
Birinci araçtaki paketler 3 kafese, ikinci araçtaki paketler ise 4 kafese eşit olarak paylaştırılmıştır. Her iki araçtaki başlangıç paket sayıları birbirine eşit olduğundan, bu sayı 3 ve 4’ün ortak katı olmalıdır:
Paket sayısının 100’den fazla ve en az olması istendiğinden, 12’nin 100’den büyük en küçük katı alınır:
Adım 2 — Kafeslerdeki Paket Sayılarının Hesaplanması
- Birinci araçtaki her bir kafeste: \frac{108}{3} = 36 paket vardır.
- İkinci araçtaki her bir kafeste: \frac{108}{4} = 27 paket vardır.
Adım 3 — Kafes Değişimi Sonrası İkinci Aracın Paket Sayısı
İkinci araçtan 27 paketlik 1 kafes çıkarılıp yerine birinci araçtan 36 paketlik 1 kafes eklenmiştir:
CEVAP: B) 117 (Yer değiştirme sonrasında ikinci araçtaki en az paket sayısı)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Değişim sonucu ikinci aracın paket sayısı \frac{13}{12}N şeklinde tek işlemle de modellenebilir. N = 108 için \frac{13}{12} \times 108 = 13 \times 9 = 117 pratik olarak bulunur.