Bir ışık kaynağının altına, her biri üst üste gelecek biçimde özdeş cam levhalar yerleştiriliyor

YKS TYT
1

Bir ışık kaynağının altına, her biri üst üste gelecek biçimde özdeş cam levhalar yerleştiriliyor. Herhangi bir levhadan çıkan ışığın şiddeti, o levhaya gelen ışığın şiddetinin sabit bir katıdır.
Buna göre bu ışık kaynağından çıkan ışığın cam levhalardan geçtikten sonraki şiddetinin 1 kandeladan az olması için en az kaç adet cam levha kullanılmalıdır?
(2 tane cam levha) 4 dot 10^3 Kandela
(5 tane cam levha) 32 Kandela
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11

Bir ışık kaynağının altına, her biri üst üste gelecek biçimde özdeş cam levhalar...
Bir ışık kaynağının altına, her biri üst üste gelecek biçimde özdeş cam levhalar...1024×768 138 KB

2

Cam Levhalardan Geçen Işık Şiddeti Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Işık her bir özdeş levhadan geçtiğinde şiddeti sabit bir k çarpanı kadar değişir (n levha için):

I_n = I_0 \cdot k^n

İki farklı durum arasındaki oran:

\frac{I_m}{I_n} = k^{m-n} \quad (m > n)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Geçirgenlik Çarpanı (k) Değerini Bulma
Verilen bilgilere göre;

  • 2 levha sonrasındaki ışık şiddeti: I_2 = 4 \cdot 10^3 = 4000\text{ kandela}
  • 5 levha sonrasındaki ışık şiddeti: I_5 = 32\text{ kandela}

5 levha ile 2 levha arasındaki fark 3 levhadır. Şiddetlerin oranını kuralım:

\frac{I_5}{I_2} = \frac{I_0 \cdot k^5}{I_0 \cdot k^2} = k^3
k^3 = \frac{32}{4000} = \frac{8}{1000} = \left(\frac{2}{10}\right)^3 = \left(\frac{1}{5}\right)^3

Buradan her levhanın ışık şiddetini \frac{1}{5} katına düşürdüğü görülür:

k = \frac{1}{5}

Adım 2 — Işık Şiddetini 1\text{ Kandela} Altına Düşüren Levha Sayısını Belirleme
5 levhadan sonraki ışık şiddeti 32\text{ kandela} idi. Sonraki her bir levha eklendiğinde ışık şiddetini 5’e bölerek ilerleyelim:

  • 6 levha:

    I_6 = \frac{32}{5} = 6{,}4\text{ kandela}

  • 7 levha:

    I_7 = \frac{6{,}4}{5} = 1{,}28\text{ kandela} \quad (1\text{ kandeladan büyük})

  • 8 levha:

    I_8 = \frac{1{,}28}{5} = 0{,}256\text{ kandela} \quad (1\text{ kandeladan küçük})

Işık şiddetinin 1\text{ kandeladan az} olması için en az 8 adet levha kullanılmalıdır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Geometrik Azalma: Bir büyüklük ardışık adımlarda sabit bir oranda azalıyorsa geometrik dizi mantığıyla modellenir (I_n = I_{n-1} \cdot k).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Levhaların ışığı aritmetik olarak (her seferinde eşit miktarda kandela çıkararak) azalttığını düşünmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: “Sabit bir katıdır” ifadesi geometrik çarpanı (k) temsil eder; her levhada bir önceki değer k ile çarpılmalıdır.

Benzer bir üslü sayı veya geometrik dizi sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?