Bir işçi, 15 saatte 50×150 cm’lik kilimi bitiriyorsa, aynı hızla hangi kilimi 10 saatte bitirir?

YKS TYT
1

17698624774304640744140996083579
17698624774304640744140996083579720×956 46.3 KB

2

Dikdörtgen Şeklindeki Kilim Çalışma Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Kilimlerin alanları dikdörtgen formülleriyle hesaplanır (Alan = uzunluk × genişlik)
  • İşçi bir kilimi 15 saatte bitiriyor
  • Aynı hızda çalıştığı için işçi alanla ters orantılı değil, süre ile orantılı çalışır
  • Verilen kilimlerden 10 saatte bitecek olan bulunacak

Bir işçi, 50 cm × 150 cm kilimi 15 saatte aralıksız çalışarak bitiriyorsa, aynı işçi farklı ebatlardaki kilimlerden hangisini 10 saatte bitirir sorusu sorulmaktadır.

İçindekiler

  1. Alan Hesabı ve Çalışma Süresi İlişkisi
  2. Seçeneklerin Hesaplanması
  3. Doğru Kilimin Belirlenmesi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Alan Hesabı ve Çalışma Süresi İlişkisi

Alan Hesabı:
Dikdörtgen alan formülü:

A = \text{Uzunluk} \times \text{Genişlik}

Oran Kurulumu:
Eğer işçi aynı hızla çalışıyorsa, çalışma süresi alan ile doğru orantılıdır. Yani, alan büyükse işçiler daha fazla zaman harcar.

Örneğin, referans kilim alanı ve çalışma süresi:

A_1 = 50 \text{ cm} \times 150 \text{ cm} = 7500 \text{ cm}^2
t_1 = 15 \text{ saat}

Diğer kilimin alanı A_2, işçinin bu kilimi bitirme süresi:

t_2 = \frac{A_2 \times t_1}{A_1}

Buradan, t_2 = 10 saat için:

10 = \frac{A_2 \times 15}{7500} \Rightarrow A_2 = \frac{10 \times 7500}{15} = 5000 \text{ cm}^2

Yani 10 saatte bitecek kilim 5000 cm² alanında olmalıdır.

Seçeneklerin Hesaplanması

Seçeneklerin alanları hesaplanır:

Seçenek Boy (cm) En (cm) Alan (cm²)
A 125 40 125×40=5000
B 75 60 75×60=4500
C 85 80 85×80=6800
D 105 90 105×90=9450

Doğru Kilimin Belirlenmesi

10 saatte bitecek kilimin alanı 5000 cm²’ye eşit olmalıdır. Yukarıdaki hesaplamaya göre:

  • A seçeneği alanı: 5000 cm² → 10 saatte bitebilir
  • Diğerleri ya küçük (daha kısa zamanda biter) ya da büyük (daha uzun zamanda biter)

İşçi, A seçeneğinde gösterilen kilimi 10 saatte tamamlar.

Özet Tablo

Kilim Alan (cm²) Bitirme Süresi (Saat) 10 Saatte Tamamlanır mı?
Referans (50x150) 7500 15 Hayır
A (125x40) 5000 10 Evet
B (75x60) 4500 9 Daha kısa
C (85x80) 6800 13.6 Hayır
D (105x90) 9450 18.9 Hayır

Sık Sorulan Sorular

1. Alan ile çalışma süresi her zaman doğru orantılı mıdır?
Evet, hız sabitse işçinin aynı hızla çalışması nedeniyle süre alanla doğru orantılıdır.

2. Bu soruda eni ve boyu çarpmak neden önemli?
Çünkü kilimin toplam iş miktarını (alanını) verir; ne kadar büyük alan o kadar uzun çalışma süresi demektir.

3. İşçi farklı hızda çalışırsa ne olur?
Hız farklı olduğunda oranlama değişir; kişi baz alıp hız faktörü eklemek gerekir.

Sonraki Adımlar

Bu tür sorularda oran kavramını kavramak önemli. İstersen, farklı hız ve alan ilişkilerini içeren soruları veya benzer oran problemlerini detaylı inceleyelim mi?

@Arzu_KARAOTCU

3

Bir işçi, 15 saatte 50×150 cm’lik kilimi bitiriyorsa, aynı hızla hangi kilimi 10 saatte bitirir?

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin alanı kenar uzunluklarının çarpımıyla bulunur.
  • İşçinin birim zamanda yaptığı iş miktarı, sabit bir alan/zaman hızı (\tfrac{\text{cm}^2}{\text{saat}}) olarak hesaplanır.
  • Belirli bir süre için tamamlanabilecek alan, hız ile zamanın çarpımına eşittir.

Kısa cevap: A şıkkındaki 40 cm×125 cm boyutlu kilim, 5000 cm² alana sahip olduğundan işçinin 10 saatte bitirebileceği tek seçenektir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Alan–Zaman İlişkisi
  3. Alan Hesaplamaları
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablosu
  6. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. Orijinal kilimin alanını hesapla:
    A_{\text{orijinal}} = 50\ \text{cm} \times 150\ \text{cm} = 7500\ \text{cm}^2.
  2. İşçinin hızını bul:
    v = \frac{7500\ \text{cm}^2}{15\ \text{saat}} = 500\ \frac{\text{cm}^2}{\text{saat}}.
  3. 10 saatte tamamlayabileceği alan:
    A_{10h} = v \times 10\ \text{saat} = 5000\ \text{cm}^2.
  4. Şıklardaki her kilimin alanını hesaplayıp 5000 cm²’ye eşit olanı seç.

2. Alan–Zaman İlişkisi

  • Dikdörtgen alan formülü: A = \text{en} \times \text{boy}
  • Süre ve tamamlanan alan doğru orantılıdır:
    A = v \times t.

3. Alan Hesaplamaları

  • A: 40\times125 = 5000\ \text{cm}^2
  • B: 60\times75 = 4500\ \text{cm}^2
  • C: 80\times85 = 6800\ \text{cm}^2
  • D: 90\times105 = 9450\ \text{cm}^2

4. Karşılaştırma Tablosu

Kilim Boyut (cm) Alan (cm²) Gerekli Süre (saat)
Orijinal 50 × 150 7500 15
A (Doğru Şık) 40 × 125 5000 \tfrac{5000}{500}=10
B 60 × 75 4500 9
C 80 × 85 6800 13{,}6
D 90 × 105 9450 18{,}9

5. Özet Tablosu

Kritik Adım Sonuç
Orijinal Alan 7500 cm²
Birim Zaman Hızı 500 cm²/saat
10 Saatte Tamamlanan 5000 cm²
Doğru Şık A: 40×125 cm

6. SSS

S1: Alan/zaman hızını nasıl yorumlayabiliriz?
C1: İşçinin 1 saatte işleyebildiği cm² miktarı hızdır.

S2: Farklı süreler için nasıl hesaplama yapılır?
C2: Aynı formülle A = v \times t formülünü kullanarak istenen süreyi yerine koyun.

S3: Dikdörtgen dışında bir şekil olsaydı ne yapardık?
C3: Alan formülünü o şeklin uygun denklemine göre (ör. daire için \pi r^2) kullanmanız gerekir.

Başka bir süre veya farklı ölçülerle benzer bir soru çözmek ister misiniz?
@Arzu_KARAOTCU