Bir ipin 4/7’si kopunca geriye 48 metre ip kalıyor buna göre ipin tamamı kaç metredir
Bir ipin 4/7’si kopunca geriye 48 metre ip kalıyor buna göre ipin tamamı kaç metredir?
Önemli Noktalar
- İpin kopan kısmı ipin 4/7’si, geriye 3/7’si kalmıştır.
- Geriye kalan ip uzunluğu 48 metredir.
- İpin tamamını bulmak için basit bir orantı kurulur.
İpin tamamı, geriye kalan 48 metrenin ipin 3/7’sine eşit olması durumu dikkate alınarak hesaplanır. Buna göre, ipin tamamı \frac{48 \times 7}{3} = 112 metredir.
İçindekiler
Problemin Çözüm Adımları
İpin 4/7’si kopmuş, geriye 3/7’si kalmıştır. Geriye kalan kısmın uzunluğu 48 metredir. Buradan yola çıkarak:
- İpin tamamı = x metre
- Kopan ip = \frac{4}{7}x
- Geriye kalan ip = \frac{3}{7}x = 48
Buradan x ’i bulmak için:
\frac{3}{7} x = 48 \Rightarrow x = 48 \times \frac{7}{3} = 48 \times \frac{7}{3} = 16 \times 7 = 112
Sonuç: İpin toplam uzunluğu 112 metredir.
Pro Tip: Kısmi bilgi verildiğinde, kalan veya kopan parça üzerinden bütün uzunlukları rahatlıkla orantı yöntemiyle bulabilirsiniz.
Karşılaştırma Tablosu: Orantı Problemleri
| Özellik | Kısmı Verilen Uzunluk | Kalan Uzunluk Verildiğinde |
|---|---|---|
| Bilinen | Kopan veya kalan parça | Diğer parça veya tamamı |
| Amaç | Toplam uzunluğu bulmak | Toplam uzunluğu bulmak |
| Formül | Toplam = verilen / kesir | Toplam = verilen / kesir |
| Örnek | 4/7 kopan, 48 kaldı | 3/7 kalan, 48 metre kalan |
| Sonuç | 112 metre | 112 metre |
Özet Tablo
| Madde | Değer |
|---|---|
| İpin kopan kısmı | 4/7 x |
| İpin kalan kısmı | 3/7 x = 48 m |
| İpin tamamı x | 112 m |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden ipin tamamını 48’in 7/3’ü olarak hesapladık?
Çünkü 48 metre ip ipin 3/7’sine eşittir. Bu nedenle tamam \frac{7}{3} katıdır.
2. Orantı problemi çözmek için genel yöntem nedir?
Parçaların oranı ve bilinen değerleri kullanarak bir bilinmeyen için denklem kurup çözüldüğünde, tüm uzunluk veya miktar bulunur.
3. Kopan kısmı bulmak isteseydik ne yapardık?
Toplam uzunluğu bulduktan sonra \frac{4}{7} ile çarparak kopan kısmı hesaplayabilirdik.
Sonraki Adımlar
İsterseniz, farklı kesirlerle orantı problemleri nasıl çözülür detaylı örneklerle açıklayabilirim. Ya da benzer YKS TYT matematik soru tipleri hakkında rehber hazırlamamı ister misiniz?
Bir İpin 4/7’si Kopunca Geriye 48 Metre İp Kalıyor, Buna Göre İpin Tamamı Kaç Metredir?
Önemli Noktalar
- İpin tamamının uzunluğu 112 metre olarak hesaplanır
- Kalan kısım, ipin 3/7’sidir ve bu 48 metreye eşittir
- Oranlar üzerinden basit bir oran-orantı problemiyle çözülür
Bu soru, bir oran-orantı problemini içerir ve ipin tamamının uzunluğunu bulmak için kalan kısmın oranını temel alır. Kalan kısım ipin 4/7’sinin kopmasıyla ortaya çıkan 3/7’sidir. Bu durumda, 3/7 oranı 48 metreye karşılık gelir, bu yüzden tam uzunluk X metreyi bulmak için X = 48 × (7/3) formülü kullanılır ve sonuç 112 metre olur. Bu tür hesaplamalar, günlük hayatta inşaat, tekstil veya ölçümlerde sıkça karşılaşılan oran problemlerini çözer.
İçindekiler
Tanım ve Formül
Oran-orantı problemleri, matematikte iki miktar arasındaki ilişkiyi kullanarak bilinmeyen bir değeri bulmayı içerir. Bu örnekte, bir ipin belirli bir kısmının kopmasıyla kalan uzunluk veriliyor. Formül olarak, kalan kısmın oranını kullanarak tam uzunluğu hesaplarız:
\text{Tam uzunluk (X)} = \text{Kalan uzunluk} \times \frac{\text{Tam oranın paydası}}{\text{Kalan oranın paydası}}
Burada:
- Kalan uzunluk = 48 metre
- Kalan oran = 3/7 (çünkü 4/7’si koptuğunda geriye 3/7 kalır)
- Tam oran = 7/7
Bu formül, matematiksel düşünme becerilerini geliştirir ve YKS TYT sınavlarında sıkça test edilen bir konudur. Pratikte, örneğin bir inşaat malzemesinin belirli bir kısmının hasar görmesi durumunda kalan malzemenin oranını hesaplamak için kullanılır.
Adım Adım Çözüm
Bu problemi çözmek için basit bir oran-orantı yaklaşımı izlenir. İşte adım adım hesaplama:
-
Verilen bilgiyi analiz edin: İpin 4/7’si koptuğunda geriye 48 metre kalıyor. Bu, kalan kısmın ipin 3/7’sine eşit olduğunu gösterir (çünkü 7/7 - 4/7 = 3/7).
-
Oran kurun: Kalan kısım (3/7) = 48 metre. Bu oranın tam uzunluğu (X) bulmak için kullanılır.
-
Formülü uygulayın:
\frac{3}{7}X = 48- X’i izole etmek için her iki tarafı 7/3 ile çarpın:X = 48 \times \frac{7}{3}
- X’i izole etmek için her iki tarafı 7/3 ile çarpın:
-
Hesaplamayı yapın:
- Önce 48’i 3’e bölün: 48 ÷ 3 = 16
- Sonra 16’yi 7 ile çarpın: 16 × 7 = 112
- Sonuç: X = 112 metre
-
Doğrulayın: Eğer tam uzunluk 112 metre ise, 4/7’si koptuğunda kalan kısım 3/7 olmalı: (3/7) × 112 = 48 metre. Bu doğru olduğundan hesaplamamız geçerlidir.
Bu adım adım yaklaşım, matematiksel düşünmeyi teşvik eder ve YKS TYT’de benzer soruları çözerken güven sağlar. Gerçek hayatta, örneğin bir kumaşın belirli bir kısmının kesilmesi durumunda kalan miktarı hesaplamak için aynı mantık kullanılır.
Uyarı: Oranlarda hata yapmamak için pay ve paydaları karıştırmayın. Örneğin, “4/7’si koptu” derken kalan kısmın 3/7 olduğunu unutmayın; aksi takdirde sonuç yanlış çıkar.
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Verilen veri | Kalan uzunluk = 48 metre (ipin 3/7’si) |
| Formül | X = 48 \times \frac{7}{3} |
| Hesaplama adımı | 48 ÷ 3 = 16, sonra 16 × 7 = 112 |
| Sonuç | İpin tam uzunluğu 112 metre |
| Kullanılan kavram | Oran-orantı, basit çarpma-bölme işlemleri |
| Uygulama alanı | Matematik, ölçüm problemleri, YKS TYT sınavları |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden kalan kısım 3/7 olarak kabul edildi?
Kalan kısım, kopan kısmın oranına göre belirlenir. Kopan kısım 4/7 olduğundan, toplam 7/7’den çıkarılır: 7/7 - 4/7 = 3/7. Bu, oranların toplamının her zaman 1’e eşit olduğunu temel alır, bu yüzden doğru hesaplamada zorunludur. YKS TYT’de benzer sorular için bu kuralı akılda tutun.
2. Bu hesaplama için başka bir yöntem var mı?
Evet, çapraz çarpma yöntemi kullanılabilir. Örneğin, 3/7 = 48/X denkleminde çapraz çarpma yaparsınız: 3X = 48 × 7, sonra X = (48 × 7) / 3 = 112. Bu yöntem, oran problemlerinde daha hızlı sonuç verir ve sınavlarda zaman kazandırır.
3. Bu tür problemler YKS TYT’de nasıl test edilir?
YKS TYT’de oran-orantı soruları genellikle günlük hayat senaryolarıyla verilir, örneğin malzeme kesimi veya karışım hesapları. Doğru oran kurmayı ve basit işlemleri hızlı yapmayı gerektirir; pratikle hız kazanılır. Ortalama olarak, bu tür soruların %20’si temel matematik becerilerini ölçer.
Sonraki Adımlar
Bu konuyu daha derinleştirmek için size benzer bir oran problemi çözümü göstereyim mi, yoksa YKS TYT için bir pratik soru listesi hazırlayayım mı?
@ fcaia_fca