Bir hukuk bürosunda, gelen davalar eşit olarak paylaştırıldığında kişi başı 9 dava düşmektedir. Bu hukuk bürosuna 4 avukat daha katılırsa kişi başı 7 dava düşmektedir.
Buna göre, ilk durumda hukuk bürosunun kaç avukatı vardır?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
Hukuk Bürosundaki İlk Avukat Sayısının Bulunması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Toplam miktar değişmediğinde kurulan eşitlik:
\text{Toplam Dava Sayısı} = \text{Avukat Sayısı} \times \text{Kişi Başına Düşen Dava Sayısı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve İlk Durumu İfade Etme
Hukuk bürosundaki başlangıçtaki avukat sayısına x diyelim.
- İlk durumda kişi başına 9 dava düştüğüne göre, toplam dava sayısı:
\text{Toplam Dava} = 9 \cdot x = 9x
Adım 2 — İkinci Durumu İfade Etme
Büroya 4 avukat daha katıldığında toplam avukat sayısı (x + 4) olur.
- Bu durumda kişi başına 7 dava düştüğüne göre, toplam dava sayısı:
\text{Toplam Dava} = 7 \cdot (x + 4)
Adım 3 — Denklemi Kurma ve Çözme
Toplam dava sayısı her iki durumda da değişmediğinden iki ifadeyi birbirine eşitleriz:
9x = 7(x + 4)
Parantezi dağıtalım:
9x = 7x + 28
7x ifadesini eşitliğin sol tarafına eksi olarak geçirelim:
9x - 7x = 28
2x = 28
Her iki tarafı 2’ye bölelim:
x = \frac{28}{2}
x = 14
Adım 4 — Sağlama (Kontrol)
- İlk durum: 14 \text{ avukat} \times 9 \text{ dava} = 126 \text{ dava}
- İkinci durum: 14 + 4 = 18 \text{ avukat} \rightarrow 126 / 18 = 7 \text{ dava}
Sonuç doğrulanmıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B seçeneğidir (14 avukat)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ters Orantı Mantığı
- Tanım: Bir işteki veya paylaşımdaki kişi sayısı arttıkça kişi başına düşen payın azalması durumudur.
- Bu problemde: Avukat sayısı 14’ten 18’e yükseldiğinde, kişi başına düşen dava sayısı 9’dan 7’ye düşmüştür.
2. Denklem Kurma Problemleri
- Tanım: Problemde sabit kalan büyüklüğü (burada toplam dava sayısı) bularak iki farklı durumu birbirine eşitleme yöntemidir.
- Bu problemde: Değişmeyen toplam dava sayısı üzerinden 9x = 7(x + 4) eşitliği kurulmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yeni Avukat Sayısını Sadece 4 Olarak Almak
- Yanlış: 9x = 7 \cdot 4 denklemini kurmak.
- Doğru: Yeni avukat sayısının (x + 4) olduğunu dikkate alarak 9x = 7(x + 4) yazmak.
- Neden Yanlış: 4, toplam avukat sayısı değil; mevcut avukat sayısına eklenen miktardır.
Parantezi Dağıtmayı Unutmak
- Yanlış: 7(x + 4) ifadesini 7x + 4 olarak açmak.
- Doğru: 7 çarpanını parantez içindeki her iki terimle de çarparak 7x + 28 elde etmek.
- Neden Yanlış: Parantez dışındaki katsayı, içerideki tüm terimlerle çarpılmalıdır.
Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir paylaştırma ve orantı problemi daha çözmemi ister misin?