etre
Bir hesap makinesinde işlem yaptidiğinda makine;
işlemin sonucu tam sayı ise o sayıyı, tam sayı değilse c
sayinin tam kısminı görüntülemektedir. Hazal, bu hesap
makinesine 3x 10 ve 2x1 şeklindeki çarpma
işlemlerini yaptiktan sonra hesap makinesinin görüntülediği
sayıları çarpmış ve bu çarpımin sonucunu A olarak
bulmuştur.
Buna göre Hazal, bu hesap makinesiyle A sayısinin
karekökünü hesaplarsa hesap makinesinin ekranında
hangi sayıyı görür?
Bir hesap makinesinde çarpma ve karekök işleminin sonuçlarını bulma
[KULLANILAN KURAL / FORMÜL:]
Hesap makinesi, sonucun tam kısmını görüntülemektedir. Eğer sonuç x ise, ekranda görünen değer \lfloor x \rfloor (tam değer) olur. Kareköklü sayılarda yaklaşık değer bulmak için en yakın tam kare sayılar kullanılır.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Birinci işlemin sonucunu hesaplama
İlk işlem 3 \times \sqrt{10} olarak verilmiştir. \sqrt{10} sayısının değerini tahmin edelim:
\sqrt{9} < \sqrt{10} < \sqrt{16} \implies 3 < \sqrt{10} < 4
Yaklaşık olarak \sqrt{10} \approx 3,16 diyebiliriz.
3 \times 3,16 = 9,48
Hesap makinesi tam kısmı gösterdiği için ekranda 9 sayısı görünür.
Adım 2 — İkinci işlemin sonucunu hesaplama
İkinci işlem 2 \times \sqrt{11} olarak verilmiştir. \sqrt{11} sayısının değerini tahmin edelim:
\sqrt{9} < \sqrt{11} < \sqrt{16} \implies 3 < \sqrt{11} < 4
Yaklaşık olarak \sqrt{11} \approx 3,31 diyebiliriz.
2 \times 3,31 = 6,62
Hesap makinesi tam kısmı gösterdiği için ekranda 6 sayısı görünür.
Adım 3 — A sayısını bulma
Hazal, ekranda gördüğü bu iki sayıyı çarpmıştır:
A = 9 \times 6 = 54
Adım 4 — A sayısının karekökünü hesaplama
Hazal, hesap makinesiyle \sqrt{A} yani \sqrt{54} değerini hesaplıyor.
\sqrt{54} sayısının hangi tam sayılar arasında olduğunu bulalım:
\sqrt{49} < \sqrt{54} < \sqrt{64} \implies 7 < \sqrt{54} < 8
\sqrt{54} değeri yaklaşık olarak 7,34 civarındadır.
Adım 5 — Hesap makinesi ekranındaki son görüntüyü bulma
İşlem sonucu tam sayı olmadığı için hesap makinesi sonucun tam kısmını görüntüleyecektir.
7,34 sayısının tam kısmı 7’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] Hazal hesap makinesinin ekranında 7 sayısını görür.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Tam Kısım (Floor Function)
- [Tanım:] Bir sayının kendisinden küçük veya eşit olan en büyük tam sayı değeridir.
- [Bu problemde:] Virgüllü çıkan sonuçların sadece virgülden önceki kısmı alınmıştır.
2. Kareköklü Sayı Tahmini
- [Tanım:] Bir sayının karekökünün hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulma işlemidir.
- [Bu problemde:] \sqrt{10}, \sqrt{11} ve \sqrt{54} değerlerini analiz etmek için kullanılmıştır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Önce Çarpıp Sonra Tam Kısım Almak
- [Yanlış:] Önce gerçek sonuçları çarpıp (3\sqrt{10} \times 2\sqrt{11} = 6\sqrt{110}) sonra tam kısmını bulmaya çalışmak.
- [Doğru:] Soruda Hazal’ın “makinenin görüntülediği sayıları” çarptığı belirtilmiştir. Yani her işlemden sonra tam kısım alınmalıdır.
Bu tür kareköklü tahmin sorularında başka bir sayı dizisiyle pratik yapmak ister misin?