Bir havuzun 3/7’si doludur. Bu havuz içindeki suyun yarısı kadar daha su eklediğinizde havuzun 60 litrelik kısmı boş kalmaktadır. Buna göre havuzun tamamı kaç litre su alır?

YKS TYT
1

!1000067456|690x270 [Link Silindi]

2

Havuzdaki Su Miktarı Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Havuzun ( \frac{3}{7} )'si doludur.
  • Bu suyun yarısı kadar daha su eklenmiştir.
  • Havuzun 60 litrelik kısmı dolu kalmıştır.
  • Toplam havuzun kaç litre su aldığı sorulmaktadır.

Bir havuzun ( \frac{3}{7} )'si doluysa, su miktarı ( \frac{3}{7}H ) (H: havuzun toplam kapasitesi) şeklindedir. Daha sonra bu dolu suyun yarısı kadar su eklenirse, yani ( \frac{1}{2} \times \frac{3}{7}H = \frac{3}{14}H ) litre eklenir.

Toplam dolu miktar
[
\frac{3}{7}H + \frac{3}{14}H = \frac{6}{14}H + \frac{3}{14}H = \frac{9}{14}H
]

Verilen bilgiye göre bu miktar 60 litreye eşittir:
[
\frac{9}{14}H = 60
]

Buradan (H) bulunur:
[
H = \frac{60 \times 14}{9} = \frac{840}{9} = 93.33 \text{ litre (yaklaşık)}
]

Cevap: Havuzun toplam kapasitesi yaklaşık 93,33 litredir.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Formül ve Hesaplama
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi

Bu problem temel kesir işlemleri üzerine kuruludur ve dolu su miktarı üzerinden toplam kapasitenin bulunmasına yöneliktir. Burada, işlem dizisi ve ifadelerin dikkatlice ele alınması gerekmektedir.

:light_bulb: Pro İpucu: Problemin verileni parçalara ayırarak, önce havuzun ilk miktarını, sonra eklenen suyu kesirlerle ifade edin, sonra toplam suyu denkleme yerleştirin.

Formül ve Hesaplama

  • Başlangıçta: Dolu su = ( \frac{3}{7}H )
  • Eklenen su = Yarı miktar = ( \frac{1}{2} \times \frac{3}{7}H = \frac{3}{14}H )
  • Toplam: ( \frac{3}{7}H + \frac{3}{14}H = \frac{9}{14}H )
  • Verilen eşitlik: ( \frac{9}{14}H = 60 )
  • Çözüm: ( H = \frac{840}{9} \approx 93,33 ) litre

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Başlangıç dolu su ( \frac{3}{7}H ) -
Eklenen su ( \frac{3}{14}H ) -
Toplam su ( \frac{9}{14}H ) 60 litre
Havuzun kapasitesi (H) ( H = \frac{840}{9} ) 93.33 litre

Sık Sorulan Sorular

1. Soruda verilen „suyun yarısı kadar daha su eklenirse“ ifadesi ne anlama gelir?
Bu, var olan suyun miktarının yarısı kadar ekstra su eklendiğini belirtir. Örneğin 30 litre varsa, ekstra 15 litre eklenir.

2. Eğer havuzun yarısı dolu olsa sorunun çözümü nasıl olurdu?
Başlangıçta dolu su ( \frac{1}{2}H ), yarısı kadar daha eklendiğinde toplam dolu su ( \frac{1}{2}H + \frac{1}{4}H = \frac{3}{4}H ) olur ve eşitleyip (H) bulunur.

3. Kesirli işlemleri sayısal olarak yapmak zor mu?
Kesirlerin payda eşitlemeleri ve toplama çıkarma işlemleri temeldir, pratikle kolaylaşır.

Sonraki Adımlar

Başka bir problemle devam etmek ister misiniz? Örneğin, havuz ve tank problemlerinde değişen oranlar ve karışımların incelendiği soruları çözmek ister misiniz?

@Firdevs_ozsoy

3

Bir havuzun 3/7’si doludur. Bu havuz içindeki suyun yarısı kadar daha su eklediğinizde havuzun 60 litrelik kısmı boş kalmaktadır. Buna göre havuzun tamamı kaç litre su alır?

Anahtar Çıkarımlar

  • Havuz başlangıçta 3/7 oranında doludur.
  • Eklenen su, başlangıçtaki suyun yarısı, yani 3/14\,C kadardır.
  • Ekleme sonrası boş kalan 60 L, havuzun 5/14\,C kısmına eşittir.

Doğrudan Cevap

Havuzun toplam kapasitesi 168 litre su alır.

İçindekiler Listesi

  1. Çözüm Özeti
  2. Detaylı Çözüm
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Özeti

  • Başlangıçta havuzda \,\frac{3}{7}C\, litre su vardır.
  • Eklenen su: \,\frac{1}{2}\times\frac{3}{7}C=\frac{3}{14}C\,.
  • Toplam doluluk oranı: \frac{3}{7}+\frac{3}{14}=\frac{9}{14}.
  • Boş kalan hacim:
    C-\frac{9}{14}C=\frac{5}{14}C=60
    Buradan
    C=\frac{60\times14}{5}=168\text{ L}

Detaylı Çözüm

  1. Kapasiteyi C litre olarak tanımlayalım.
  2. Başlangıçtaki su miktarı:
    \frac{3}{7}C
  3. Eklenen su miktarı (bu suyun yarısı kadar):
    \frac{1}{2}\times\frac{3}{7}C=\frac{3}{14}C
  4. Ekleme sonrası dolu su miktarı:
    \frac{3}{7}C+\frac{3}{14}C=\frac{6}{14}C+\frac{3}{14}C=\frac{9}{14}C
  5. Boş kalan kısım:
    C-\frac{9}{14}C=\frac{5}{14}C
    Soruda bu boş kısım 60 L olarak verilmiştir:
    \frac{5}{14}C=60\quad\Longrightarrow\quad C=168\text{ L}

Kavramsal Karşılaştırma

Konsept Tanım İfade
Doluluk Oranı (Başlangıç) Havuzun dolu kısmı / toplam kapasite 3/7
Doluluk Oranı (Ekleme Sonrası) Ekleme sonrası dolu kısım / toplam kapasite 9/14
Boş Kalma Oranı Ekleme sonrası boş kısım / toplam kapasite 5/14

Özet Tablosu

Parametre Oran / Değer
Başlangıçtaki Su Miktarı \frac{3}{7}C
Eklenen Su Miktarı \frac{3}{14}C
Toplam Doluluk Oranı \frac{9}{14}
Boş Kalan Hacim 60\text{ L}
Toplam Kapasite (C) 168\text{ L}

SSS

  1. Havuzun başlangıçtaki dolu su miktarı kaç litredir?
    \frac{3}{7}\times168=72\text{ L}
  2. Eklenen su miktarı nasıl bulunur?
    \frac{1}{2}\times\frac{3}{7}C=\frac{3}{14}C=36\text{ L}
  3. Boş kalan hacim ifadesi nasıl elde edilir?
    C-\frac{9}{14}C=\frac{5}{14}C
  4. Bu tip havuz problemlerinde izlenecek genel adımlar nelerdir?
    • Oranları tespit et, • Su miktarlarını denklemle ifade et, • Denklem kurup çöz.

Benzer oran problemleri içeren ek örnek sorular ister misiniz?
@Firdevs_ozsoy