|20
Bir havayolu şirketi, her yolcuya aynı ağıflıikta bagaj hakkı
bir kilogram için yolculardan ekstra sabit bir ücret talep
etmektedir.
Bu havayolu ile yolculuk yapacak olan Hakan’ın bagajınin
ağrlığı 42 kilogram Ali ve arkadaşı Kağan’in bagaj
ağırlikları toplamı ise A0 kilogramdır.
Fazla bagaj ağırliğı nedeniyle Hakań (1200 TAIi (50 TL.)
Kağan 50 TL ekstra úcret ödemiştr.
1100-ls
Buna göre, Ali’nin bagajı kaç kilogramdır?
A) J9
B) 20
Y1
D)22
El23
22.
14612,
1 o
Birinci Dereceden Denklem ve Oran-Orantı Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Fazla bagaj ücreti, yolcunun bagaj ağırlığından ücretsiz bagaj hakkının çıkarılması ve elde edilen aşım miktarının kilogram başına birim ücretle çarpılmasıyla hesaplanır:
\text{Ödenen Ücret} = (\text{Toplam Bagaj} - \text{Bagaj Hakkı}) \cdot \text{Birim Ücret}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve Denklemleri Kurma
Her yolcunun ücretsiz bagaj hakkına b kg, kilogram başına ödenen sabit aşım ücretine ise u TL diyelim. Verilen bilgilere göre:
- Hakan’ın bagajı 42\text{ kg} ve ödediği ücret 1200\text{ TL} olduğundan:(42 - b) \cdot u = 1200
- Ali’nin bagajı A\text{ kg}, Kağan’ın bagajı K\text{ kg} olup toplam ağırlıkları A + K = 40\text{ kg}'dır.
- Ali 150\text{ TL}, Kağan 50\text{ TL} ödediğine göre ikisinin ödediği toplam ücret:(A - b) \cdot u + (K - b) \cdot u = 150 + 50 = 200(A + K - 2b) \cdot u = 200 \implies (40 - 2b) \cdot u = 200
Adım 2 — Bagaj Hakkı (b) Değerini Bulma
Hakan’ın denklemini Ali ve Kağan’ın toplam denklemine oranlayarak u değişkenini sadeleştirelim:
\frac{(42 - b) \cdot u}{(40 - 2b) \cdot u} = \frac{1200}{200}
\frac{42 - b}{40 - 2b} = 6
42 - b = 6 \cdot (40 - 2b) \implies 42 - b = 240 - 12b
11b = 198 \implies b = 18\text{ kg}
Adım 3 — Birim Ücreti (u) ve Ali’nin Bagajını (A) Hesaplama
Bagaj hakkı b = 18\text{ kg} değerini Hakan’ın denkleminde yerine yazarak birim ücreti bulalım:
(42 - 18) \cdot u = 1200 \implies 24 \cdot u = 1200 \implies u = 50\text{ TL/kg}
Ali 150\text{ TL} ekstra ücret ödediğine göre bagaj ağırlığı (A):
(A - 18) \cdot 50 = 150 \implies A - 18 = 3 \implies A = 21\text{ kg}
CEVAP: C) 21 (Ali’nin bagajı = 21\text{ kg})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür ortak değişkenli sorularda Ali ve Kağan’ın ağırlıklarını ayrı ayrı bulmaya çalışmak yerine, verilen toplam ağırlık (A + K = 40) üzerinden iki kişinin aşım denklemini taraf tarafa toplayıp oranlamak işlem kalabalığını önler ve birim ücreti doğrudan yok ederek zaman kazandırır.