Bir havalimanında, belli bir gündeki uçuşların 1/3 ü yurt dışına, kalanları yurt içine gerçekleştirilecektir

YKS TYT
1

Bir havalimanında, belli bir gündeki uçuşların \frac{1}{3} ü yurt dışına, kalanları yurt içine gerçekleştirilecektir.
Yurt dışı uçuşlarının yarısı Paris’e, yurt içi uçuşlarının yarısı Ankara’ya yapılacaktır.
Ankara’ya toplam 4 uçuşun yapılacağı bu günde, yoğunluk nedeniyle rastgele seçilen iki yurt içi ve bir yurt dışı uçuşunun saati ertelenecektir.
Buna göre, saati ertelenen uçuşlar içinde Paris ve Ankara uçuşu bulunması olasılığı kaçtır?
A) \frac{3}{28}
B) \frac{3}{14}
C) \frac{1}{4}
D) \frac{2}{7}
E) \frac{11}{28}

Bir havalimanında, belli bir gündeki uçuşların 1/3 ü yurt dışına, kalanları yurt içine...
Bir havalimanında, belli bir gündeki uçuşların 1/3 ü yurt dışına, kalanları yurt içine...1024×768 181 KB

2

Kombinasyon Yardımıyla Koşullu Olasılık Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı olayların olasılıkları çarpımına eşittir (P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)). Bir gruptan belirli bir hedefin en az bir kez seçilme olasılığı ise tüm durumdan hedefin hiç bulunmadığı durumun çıkarılmasıyla (1 - P(A')) pratik şekilde bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Uçuş Sayılarının Belirlenmesi
Havalimanındaki toplam uçuş sayısına 3x denilirse; yurt dışı uçuş sayısı x, yurt içi uçuş sayısı 2x olur.

  • Yurt içi uçuşların yarısı Ankara’ya yapılacağından Ankara uçuş sayısı \frac{2x}{2} = x = 4 olarak verilmiştir.
  • Buradan x = 4 bulunur. O hâlde:
    • Toplam yurt içi uçuş: 2x = 8 adet (4’ü Ankara, 4’ü diğer yurt içi)
    • Toplam yurt dışı uçuş: x = 4 adet (Yarısı Paris olduğu için 2’si Paris, 2’si diğer yurt dışı)

Adım 2 — Yurt Dışı Uçuşunun Paris Olma Olasılığı
4 yurt dışı uçuşu arasından seçilen 1 uçuşun Paris olması olasılığı:

P(\text{Paris}) = \frac{\binom{2}{1}}{\binom{4}{1}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Adım 3 — Ertelenen Yurt İçi Uçuşlarında Ankara Bulunma Olasılığı
8 yurt içi uçuştan rastgele 2 tanesi seçilmektedir. Seçilenlerin içinde en az bir Ankara uçuşunun bulunması olasılığı, tüm durumdan “hiç Ankara seçilmeme” olasılığı çıkarılarak hesaplanır:

P(\text{Ankara}) = 1 - \frac{\binom{4}{2}}{\binom{8}{2}} = 1 - \frac{6}{28} = \frac{22}{28} = \frac{11}{14}

Adım 4 — Birleşik Olasılığın Hesaplanması
Yurt içi ve yurt dışı seçimleri bağımsız olduğundan istenen durumun olasılığı bu iki değerin çarpımıdır:

P(\text{Paris ve Ankara}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{14} = \frac{11}{28}

:white_check_mark: CEVAP: E) \frac{11}{28}

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Seçilen 2 yurt içi uçuşundan “en az birinin” Ankara olmasını doğrudan saymak yerine (1 Ankara + 1 Diğer veya 2 Ankara), tümleyen olay kuralıyla (1 - P(\text{Hiç Ankara yok})) çözmek işlem hatası riskini ve süreyi yarıya indirir.