Bir havalimanında, belli bir gündeki uçuşların 1/3 ü yurt dışına, kalanları yurt içine gerçekleştirilecektir. | 1794250655312

YKS TYT
1

Bir havalimanında, belli bir gündeki uçuşların \frac{1}{3} ü yurt dışına, kalanları yurt içine gerçekleştirilecektir.
Yurt dışı uçuşlarının yarısı Paris’e, yurt içi uçuşlarının yarısı Ankara’ya yapılacaktır.
Ankara’ya toplam 4 uçuşun yapılacağı bu günde, yoğunluk nedeniyle rastgele seçilen iki yurt içi ve bir yurt dışı uçuşunun saati ertelenecektir.
Buna göre, saati ertelenen uçuşlar içinde Paris ve Ankara uçuşu bulunması olasılığı kaçtır?
A) \frac{3}{28}
B) \frac{3}{14}
C) \frac{1}{4}
D) \frac{2}{7}
E) \frac{11}{28}

Bir havalimanında, belli bir gündeki uçuşların 1/3 ü yurt dışına, kalanları yurt içine...
Bir havalimanında, belli bir gündeki uçuşların 1/3 ü yurt dışına, kalanları yurt içine...1024×768 177 KB

2

Olasılık ve Kombinasyon ile Uçuş Dağılımı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) formülüyle hesaplanır. İstenen durum sayısı ise tüm durumlardan istenmeyen (tümleyen) durumların çıkarılmasıyla \binom{n}{r} kombinasyon bağıntısı kullanılarak pratik biçimde bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Uçuş Sayılarının Belirlenmesi
Havalimanındaki toplam uçuş sayısı 3x olsun.

  • Yurt dışı uçuş sayısı: 3x \cdot \frac{1}{3} = x
  • Yurt içi uçuş sayısı: 3x - x = 2x

Ankara’ya yapılan uçuşlar yurt içi uçuşların yarısı olduğundan x adettir. Ankara uçuş sayısı 4 olarak verildiğine göre:

x = 4

Bu durumda uçuşların dağılımı:

  • Yurt içi (toplam 8 uçuş): 4 Ankara, 4 diğer şehirler
  • Yurt dışı (toplam 4 uçuş): 2 Paris, 2 diğer şehirler

Adım 2 — Yurt Dışı Uçuşunun Paris Olma Olasılığı
Ertelenen 1 adet yurt dışı uçuşu, mevcut 4 yurt dışı uçuşu arasından seçilecektir. Bu uçuşun Paris’e ait olma olasılığı:

P(\text{Paris}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Adım 3 — Ertelenen Yurt İçi Uçuşlarında Ankara Bulunma Olasılığı
8 yurt içi uçuş arasından rastgele 2 uçuş seçilecektir. Seçilen uçuşlar arasında en az bir Ankara uçuşunun bulunma olasılığı, tümleyen durum yöntemiyle hesaplanır:

  • Tüm durumların sayısı: \binom{8}{2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28
  • Ankara uçuşunun hiç bulunmadığı (ikisinin de diğer yurt içi uçuşlarından seçildiği) durum sayısı: \binom{4}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6
  • En az bir Ankara uçuşunun bulunduğu durum sayısı: 28 - 6 = 22
P(\text{Ankara}) = \frac{22}{28} = \frac{11}{14}

Adım 4 — Birleşik Olasılığın Hesaplanması
Yurt içi ve yurt dışı seçimleri birbirinden bağımsız olaylar olduğundan:

P(\text{Paris ve Ankara}) = P(\text{Paris}) \cdot P(\text{Ankara}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{14} = \frac{11}{28}

:white_check_mark: CEVAP: E) \frac{11}{28}

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Birden fazla elemanın seçildiği durumlarda “en az bir tanesinin bulunması” istendiğinde, doğrudan hesaplama yapmak yerine “1 − (Hiç bulunmama olasılığı)” tümleyen kuralını uygulamak işlem hatası riskini en aza indirir.