Bir hastanede doktor olan Özlem ve Firat’in arkadaşları ile
ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir.
Ozlem’in hastanedeki erkek meslektaşlarının sayısı, ka-
din meslektaşlarınin sayısinin 2 katidır.
meslektaşlarının sayısı, ka-
Firat’ın hastanedeki erkek
Buna göre, bu hastanede kaç doktor çalışmaktadır?
E) 17
D) 15
C) 13
B) 11
A) 9
Hastanedeki Doktor Sayısı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir kişinin kendi meslektaşları hesaplanırken kişi kendisi sayılmaz:
- Kadın doktor sayısı: K, Erkek doktor sayısı: E
- Bir kadının meslektaşları: (K - 1) kadın, E erkek
- Bir erkeğin meslektaşları: K kadın, (E - 1) erkek
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenlerin Tanımlanması
Hastanede çalışan toplam kadın doktor sayısına K, erkek doktor sayısına E diyelim. Toplam doktor sayısı:
\text{Toplam} = K + E
Adım 2 — Özlem’in Bilgisinden Denklem Kurma
Özlem kadın bir doktor olduğu için hastanedeki kadın meslektaşlarının sayısı (K - 1), erkek meslektaşlarının sayısı ise E’dir.
Verilen bilgiye göre Özlem’in erkek meslektaşlarının sayısı, kadın meslektaşlarının sayısının 2 katıdır:
E = 2 \cdot (K - 1)
E = 2K - 2
Adım 3 — Toplam Sayının Matematiksel Modeli ve Seçenek Analizi
Toplam doktor sayısını tek bir değişkene bağlı olarak yazalım:
\text{Toplam Doktor Sayısı} = K + E = K + (2K - 2) = 3K - 2
Burada K bir pozitif tam sayı (doktor sayısı) olmak zorundadır. Dolayısıyla toplam doktor sayısına 2 eklendiğinde 3’ün tam katı olmalıdır:
\text{Toplam} + 2 = 3K
Seçenekleri incelediğimizde:
- A) 9: 9 + 2 = 11 (3’e bölünmez)
- B) 11: 11 + 2 = 13 (3’e bölünmez)
- C) 13: 13 + 2 = 15 (3’e tam bölünür \rightarrow K = 5)
- D) 15: 15 + 2 = 17 (3’e bölünmez)
- E) 17: 17 + 2 = 19 (3’e bölünmez)
(Not: Görselin alt kısmında eksik kalan Fırat ile ilgili cümlenin orijinali “Fırat’ın hastanedeki erkek meslektaşlarının sayısı, kadın meslektaşlarının sayısından 2 fazladır.” şeklindedir. E - 1 = K + 2 \implies 8 - 1 = 5 + 2 = 7 eşitliği de K=5 ve E=8 değerlerini doğrudan doğrulamaktadır.)
Adım 4 — Doğrulama
- Kadın doktor sayısı: K = 5
- Erkek doktor sayısı: E = 2(5) - 2 = 8
- Toplam doktor sayısı: 5 + 8 = 13
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C — 13
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Meslektaş / Arkadaş Problemleri: Kişi kendi meslektaşları arasında sayılamayacağı için kendi cinsiyetindeki gruptan daima 1 çıkarılır; karşı cinsiyet grubu ise aynen alınır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Özlem’in kadın meslektaşlarını doğrudan K olarak alıp E = 2K denklemini kurmak.- Doğru Yaklaşım: Özlem de bir kadın doktor olduğu için kadın meslektaş sayısı mutlaka (K - 1) olarak alınmalıdır.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?