Bir gruptaki 4 kızdan ikisi, 7 erkekten de üçü yeşil gözlüdür.
Bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin yeşil gözlü bir kız olma olasılığı kaçtır?
A) \frac{2}{11}
B) \frac{4}{15}
C) \frac{3}{25}
D) \frac{2}{35}
E) \frac{6}{55}
Gruptan Rastgele Seçilen Kişinin Yeşil Gözlü Kız Olma Olasılığı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Olasılık} = \frac{\text{İstenen Olası Durumların Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durumların Sayısı}} = \frac{s(A)}{s(E)}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Gruptaki Toplam Kişi Sayısını (Örnek Uzayı) Bulma
Gruptaki toplam kişi sayısı, kız ve erkeklerin sayılarının toplamıdır.
s(E) = \text{Kız Sayısı} + \text{Erkek Sayısı} = 4 + 7 = 11
Adım 2 — İstenen Durumdaki Kişi Sayısını Belirleme
Bizden istenen olay, seçilen kişinin “yeşil gözlü bir kız” olmasıdır. Soruda verilen bilgiye göre 4 kızdan 2’si yeşil gözlüdür.
s(A) = \text{Yeşil Gözlü Kız Sayısı} = 2
Adım 3 — Olasılık Değerini Hesaplama
İstenen durumu örnek uzayın eleman sayısına oranlayalım:
P(\text{Yeşil Gözlü Kız}) = \frac{s(A)}{s(E)} = \frac{2}{11}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) \dfrac{2}{11}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Basit Olasılık: Bir olayın gerçekleşme olasılığı, hedeflenen durum sayısının toplam durum sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Kız olma olasılığı ile yeşil gözlü olma olasılığını bağımsız olaylar gibi ayrı ayrı çarpıp \frac{4}{11} \times \frac{2}{4} \times \frac{3}{7} gibi karmaşık ve yanlış çarpımlar yapmak.- Doğru Yaklaşım: Gruptaki tüm bireyler tek bir kümededir. Doğrudan bu küme içindeki “yeşil gözlü kızlar” istenen eleman, “tüm grup” ise evrensel kümedir.
Bu soruya benzer olarak, seçilen kişinin yeşil gözlü veya erkek olma olasılığını da birlikte hesaplamak ister misin?