Bir gezegen ve gezenin merkez) etrafinda çembersel hareket eden uydusuna ait bir görsel aşağıda verilmiştir

Question Answer
1

5
Bir gezegen ve gezenin merkez) etrafinda çembersel
hareket eden uydusuna ait bir görsel aşağıda verilmiştir.
Bu uydu bir tam turunu 40 saatte tamamlamaktadır.
Gezegen
A) 1,2-29
Gezegen ve uydunun merkezleri arasındaki uzaklık
210 km ve sin18 = 0,3 olduğuna göre 4 saat sonra
uydu kaç km yer değiştirmiş olur?
B) 2,4-29
21° km
D) 2,4-28
Uydu
C) 1,2-28
E) 4,8-28

5 Bir gezegen ve gezenin merkez) etrafinda çembersel hareket eden uydusuna ait bir...
5 Bir gezegen ve gezenin merkez) etrafinda çembersel hareket eden uydusuna ait bir...800×844 43.1 KB

2

Çembersel Harekette Yer Değiştirme Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir tam tur için taranan merkez açı: 360^\circ
  • Zaman ve açı orantısı: \theta = \frac{t}{T} \cdot 360^\circ
  • İkizkenar üçgende merkez açısı \theta ve kenarları R olan kiriş uzunluğu (yer değiştirme):
    \Delta r = 2 \cdot R \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 4 Saatte Taranan Merkez Açının Bulunması
Uydu bir tam turunu (360^\circ) $40\text{ saat}$te tamamlamaktadır. Doğru orantı kurarak $4\text{ saat}$te kaç derecelik açı tarayacağını bulalım:

\theta = \frac{4\text{ saat}}{40\text{ saat}} \cdot 360^\circ = \frac{1}{10} \cdot 360^\circ = 36^\circ

Adım 2 — Yer Değiştirme Vektörünün (Kiriş Uzunluğunun) Hesaplanması
Yer değiştirme, uydunun ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa doğrusal mesafedir (çemberde 36^\circ’lik yayı gören kiriş).

Kenarları R = 2^{10}\text{ km} ve tepe açısı 36^\circ olan ikizkenar üçgende, tepe açısından tabana bir dikme indirildiğinde açı iki eşit parçaya (18^\circ) bölünür. Buradan taban uzunluğu:

\Delta r = 2 \cdot R \cdot \sin(18^\circ)

Adım 3 — Değerlerin Yerine Yazılması ve Sadeleştirme
Verilen R = 2^{10}\text{ km} ve \sin(18^\circ) = 0{,}3 değerlerini yerine koyalım:

\Delta r = 2 \cdot 2^{10} \cdot 0{,}3
\Delta r = 0{,}6 \cdot 2^{10}\text{ km}

Sonucu şıklardaki üslü ifade formatına dönüştürelim:

\Delta r = 0{,}6 \cdot (2 \cdot 2^9) = (0{,}6 \cdot 2) \cdot 2^9 = 1{,}2 \cdot 2^9\text{ km}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 1{,}2 \cdot 2^9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Yer Değiştirme (\Delta \vec{r}): Cismin ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa yönlü mesafedir. Alınan çembersel yay uzunluğu ile karıştırılmamalıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Yer değiştirme yerine çember yayı boyunca alınan yolu (x = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi R) hesaplamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Yer değiştirme hesaplanırken doğrudan ilk ve son konum arasındaki doğrusal kiriş mesafesini dikkate almak.

Bu soruyla ilişkili olarak, aynı uydunun 10 saat sonraki yer değiştirmesini hesaplamak ister misin?