Bir geri dönüşüm tesisinde, özkütleleri farklı X ve Y plastiklerininin küçük parçalar halinde birbirinden ayrılması için sıvı ortamda yüzme ve batma özelliklerinden yararlanılmaktadır. Ayırma işleminin başarılı olabilmesi için X plastik parçalarının sıvı yüzeyinde kalması, Y plastik parçalarının ise kabın tabanına batması istenmektedir. Özkütlesi sivininkinden küçük olan cisimlerin yüzdüğü, sivininkinden büyük olan cisimlerin ise battığı bilinmektedir.
X ve Y plastikleri ile birbiriyle homojen olarak karışabilen K ve L sıvılarının kütle-hacim grafikleri şekilde verilmiştir.
Buna göre ayırma işlemi için
I. K sıvısı tek başına kullanılabilir.
III. K ve L sıvıları uygun oranlarda karıştırılarak kullanılabilir.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
X ve Y Plastiklerinin Sıvı Ortamda Ayrılması
KULLANILAN FORMÜLLER VE İLKELER:
- Özkütle Formülü: d = \frac{m}{V}
- Yüzme ve Batma Şartı:
- Cisim yüzer \iff d_{\text{cisim}} < d_{\text{sıvı}}
- Cisim batar \iff d_{\text{cisim}} > d_{\text{sıvı}}
- Homojen Sıvı Karışımının Özkütlesi: d_{\text{karışım}}, karışımı oluşturan sıvıların özkütleleri arasında bir değer alır (d_L < d_{\text{karışım}} < d_K).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Maddelerin Özkütlelerinin Hesaplanması
Grafikteki V = 100\text{ cm}^3 hacim değerine karşılık gelen kütle değerleri kullanılarak her bir maddenin özkütlesi bulunur:
- K sıvısı: d_K = \frac{140\text{ g}}{100\text{ cm}^3} = 1{,}4\text{ g/cm}^3
- Y plastiği: d_Y = \frac{130\text{ g}}{100\text{ cm}^3} = 1{,}3\text{ g/cm}^3
- X plastiği: d_X = \frac{100\text{ g}}{100\text{ cm}^3} = 1{,}0\text{ g/cm}^3
- L sıvısı: d_L = \frac{80\text{ g}}{100\text{ cm}^3} = 0{,}8\text{ g/cm}^3
Özkütleler arasındaki büyüklük sıralaması:
Adım 2 — Ayırma İşleminin Sağlanma Koşulunun Belirlenmesi
Ayırma işleminin başarılı olması için:
- X plastiği yüzmeli: d_{\text{sıvı}} > d_X \implies d_{\text{sıvı}} > 1{,}0\text{ g/cm}^3
- Y plastiği batmalı: d_{\text{sıvı}} < d_Y \implies d_{\text{sıvı}} < 1{,}3\text{ g/cm}^3
Kullanılacak sıvının ya da karışımın özkütlesi (d_{\text{ortam}}) şu aralıkta olmalıdır:
Adım 3 — Öncüllerin Analizi
-
I. K sıvısı tek başına kullanılabilir:
d_K = 1{,}4\text{ g/cm}^3 olduğundan d_K > d_Y > d_X olur. Hem X hem de Y plastikleri K sıvısında yüzer. Ayrılma gerçekleşmez. (Yanlış) -
II. L sıvısı tek başına kullanılabilir:
d_L = 0{,}8\text{ g/cm}^3 olduğundan d_Y > d_X > d_L olur. Hem X hem de Y plastikleri L sıvısında batar. Ayrılma gerçekleşmez. (Yanlış) -
III. K ve L sıvıları uygun oranlarda karıştırılarak kullanılabilir:
Homojen bir karışımın özkütlesi 0{,}8\text{ g/cm}^3 < d_{\text{karışım}} < 1{,}4\text{ g/cm}^3 aralığında istenen her değeri alabilir. Karışım oranı ayarlanarak özkütlesi 1{,}0\text{ g/cm}^3 ile 1{,}3\text{ g/cm}^3 arasında olan (örneğin 1{,}15\text{ g/cm}^3) bir sıvı elde edilebilir. Bu durumda X yüzer, Y batar ve ayırma işlemi gerçekleşir. (Doğru)
Adım 4 — Seçenek Karşılaştırması
A. Yalnız I — K sıvısında her iki plastik de yüzer.
B. Yalnız II — L sıvısında her iki plastik de dibe batar.
C. Yalnız III — Karışımın özkütlesi 1{,}0 < d_{\text{karışım}} < 1{,}3 aralığına ayarlanabilir.
D. I ve III — I. öncül yanlıştır.
E. II ve III — II. öncül yanlıştır.
Adım 5 — Son Doğrulama
X plastiğinin yüzmesi ve Y plastiğinin batması için ortam sıvısının özkütlesi d_X < d_{\text{ortam}} < d_Y aralığında olmalıdır. Tek başına K (1{,}4\text{ g/cm}^3) ve L (0{,}8\text{ g/cm}^3) bu şartı sağlayamazken, bunların homojen karışımı bu aralıkta bir değere sahip olabildiğinden yalnızca III. yargı doğrudur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) Yalnız III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Sıvıların Karışım Özkütlesi
- Tanım: Birbiri içinde homojen karışabilen sıvıların oluşturduğu karışımın özkütlesi, karışıma giren sıvıların özkütlelerinin sınır değerleri arasındadır; hiçbir zaman tek bir sıvının değerine eşit ya da sınırların dışında olamaz.
- Bu problemde: d_K = 1{,}4\text{ g/cm}^3 ve d_L = 0{,}8\text{ g/cm}^3 olduğundan karışımın özkütlesi 0{,}8\text{ g/cm}^3 < d_{\text{karışım}} < 1{,}4\text{ g/cm}^3 aralığında ayarlanabilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Özkütle Aralığını Ters Düşünmek
- Yanlış: Yüzen cismin özkütlesini sıvıdan büyük, batan cismin özkütlesini sıvıdan küçük almak.
- Doğru: Cismin yüzmesi için d_{\text{cisim}} < d_{\text{sıvı}}, batması için d_{\text{cisim}} > d_{\text{sıvı}} olmalıdır.
- Neden yanlış: Yoğunluğu fazla olan madde yerçekimi etkisiyle daima alta (dibe), yoğunluğu az olan madde ise üste hareket eder.
Benzer şekilde kütlece veya hacimce karışım oranları hesaplama soruları içeren bir alıştırma problemi çözmemi ister misin?