Bir futbol maçında gol atan tüm oyuncuların formaları aşağıda verilmiştir.
Bu oyuncular forma numaraları karekökünün en yakın olduğu doğal sayıdan küçükse A takımına, büyükse B takımına gol atmıştır.
Buna göre maç sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) A: 1, B: 3
B) A: 2, B: 2
C) A: 3, B: 1
D) A: 4, B: 0
Kareköklü Sayıların En Yakın Olduğu Doğal Sayıyı Belirleme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Tam kare olmayan bir sayının karekökünün hangi tam sayıya daha yakın olduğunu bulmak için, sayının ardışık iki tam kare sayı arasındaki mesafelerine bakılır. a < x < b aralığında \sqrt{x} değeri, x’in yakın olduğu tam karenin kareköküne daha yakındır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Soruda verilen forma numaraları 10, 7, 31 ve 55’tir. Her bir forma numarasının karekökünü ve bu değerin en yakın olduğu doğal sayıyı inceleyelim:
Adım 1 — 7 Numaralı Forma
- 4 < 7 < 9 \implies \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9} \implies 2 < \sqrt{7} < 3
- 7’nin 9’a uzaklığı 2 birim, 4’e uzaklığı 3 birim olduğundan en yakın doğal sayı 3’tür (\sqrt{9} = 3).
- \sqrt{7} < 3 (en yakın doğal sayıdan küçük) olduğu için A takımına aittir.
Adım 2 — 10 Numaralı Forma
- 9 < 10 < 16 \implies \sqrt{9} < \sqrt{10} < \sqrt{16} \implies 3 < \sqrt{10} < 4
- 10’un 9’a uzaklığı 1 birim, 16’ya uzaklığı 6 birim olduğundan en yakın doğal sayı 3’tür (\sqrt{9} = 3).
- \sqrt{10} > 3 (en yakın doğal sayıdan büyük) olduğu için B takımına aittir.
Adım 3 — 31 Numaralı Forma
- 25 < 31 < 36 \implies \sqrt{25} < \sqrt{31} < \sqrt{36} \implies 5 < \sqrt{31} < 6
- 31’in 36’ya uzaklığı 5 birim, 25’e uzaklığı 6 birim olduğundan en yakın doğal sayı 6’dır (\sqrt{36} = 6).
- \sqrt{31} < 6 (en yakın doğal sayıdan küçük) olduğu için A takımına aittir.
Adım 4 — 55 Numaralı Forma
- 49 < 55 < 64 \implies \sqrt{49} < \sqrt{55} < \sqrt{64} \implies 7 < \sqrt{55} < 8
- 55’in 49’a uzaklığı 6 birim, 64’e uzaklığı 9 birim olduğundan en yakın doğal sayı 7’dir (\sqrt{49} = 7).
- \sqrt{55} > 7 (en yakın doğal sayıdan büyük) olduğu için B takımına aittir.
CEVAP: B) A: 2, B: 2 (A takımına 2 gol, B takımına 2 gol atılmıştır.)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir kareköklü sayının en yakın olduğu tam sayıyı bulurken sayının kendisinin karesini almak yerine, sayının hangi ardışık tam kareler (\dots, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, \dots) arasında kaldığına ve hangisine daha az farkla yaklaştığına bakılmalıdır.