Bir fotoğraf albümünde bulunan fotoğrafların çekildiği yıllar fotoğrafın üstüne not edilmiştir.
Anne ise 2. fotoğrafa bakıp “Geçen yıl çekilen bu fotoğrafta çocukların yaşları toplamı ikimizin yaşları toplamının yarısına eşitti.” der.
Buna göre bu konuşmanın yapıldığı gün annenin yaşı kaçtır?
A) 43 B) 45 C) 46 D) 48 E) 51
Fotoğraf Albümü Yaş Probleminin Çözümü
KULLANILAN FORMÜLLER VE TEMEL İLİŞKİLER:
- n kişinin bulunduğu bir grupta, t yıl sonra yaşlar toplamındaki artış miktarı: \Delta T = n \times t
- Bireylerin yaş artışı: \text{Yeni Yaş} = \text{Eski Yaş} + t
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Konuşmanın Yapıldığı Yılı Belirleme
2. fotoğrafın üzerinde çekildiği yıl 2025 olarak belirtilmiştir.
Anne, bu fotoğrafa bakarak “Geçen yıl çekilen bu fotoğrafta…” dediğine göre:
\text{Konuşmanın yapıldığı yıl} = 2025 + 1 = 2026
Adım 2 — 2015 Yılındaki (1. Fotoğraf) Yaş İlişkilerini Tanımlama
Fotoğrafta 3 çocuk, anne ve baba yer almaktadır.
- 2015 yılında 3 çocuğun yaşları toplamı: C_{2015} = x olsun.
- Babanın ifadesine göre (C_{2015} = \frac{B_{2015}}{2}):
B_{2015} = 2x
Adım 3 — 2025 Yılındaki (2. Fotoğraf) Yaşları İfade Etme
2015 yılından 2025 yılına kadar geçen süre 2025 - 2015 = 10 yıldır.
- 3 çocuğun yaşları toplamındaki artış: 3 \times 10 = 30
C_{2025} = x + 30
- Babanın 2025 yılındaki yaşı:
B_{2025} = 2x + 10
- Annenin 2025 yılındaki yaşına A_{2025} diyelim.
Adım 4 — 2. Fotoğraftaki Eşitliği Kurma ve Annenin 2025 Yaşını Bulma
Annenin ifadesine göre 2025 yılında çocukların yaşları toplamı, anne ve babanın yaşları toplamının yarısına eşittir:
C_{2025} = \frac{B_{2025} + A_{2025}}{2}
Değerleri yerine yazalım:
x + 30 = \frac{(2x + 10) + A_{2025}}{2}
2 \cdot (x + 30) = 2x + 10 + A_{2025}
2x + 60 = 2x + 10 + A_{2025}
Her iki taraftan 2x terimini sadeleştirelim:
60 = 10 + A_{2025}
A_{2025} = 50
Adım 5 — Konuşmanın Yapıldığı Yıldaki (2026) Anne Yaşını Hesaplama
Anne 2025 yılında 50 yaşındadır. Konuşma 2026 yılında yapıldığına göre:
\text{Annenin bugünkü yaşı} = 50 + 1 = 51
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 51
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Gruptaki Birey Sayısına Bağlı Yaş Toplamı Değişimi
- Tanım: Bir gruptaki kişi sayısı n ise, t yıl sonra gruptaki tüm kişilerin yaşları toplamı n \cdot t kadar artar.
- Bu problemde: Fotoğrafta 3 çocuk olduğu için 10 yıl sonra çocukların yaşları toplamı 10 değil, 3 \times 10 = 30 artmıştır.
2. Zaman Kayması (Referans Yıl)
- Tanım: Soruda verilen olayların gerçekleştiği an ile diyaloğun geçtiği an arasındaki farktır.
- Bu problemde: Fotoğrafın 2025’te çekilmesi ve “geçen yıl” ifadesinin kullanılması konuşma anının 2026 olduğunu göstermiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kişi Sayısını Yaş Artışına Dahil Etmemek
- Yanlış: Çocukların yaşları toplamını 10 yıl sonra sadece x + 10 olarak almak.
- Doğru: 3 çocuk olduğundan yaşları toplamını x + 30 olarak almak.
- Neden yanlış: Gruptaki her bir çocuk ayrı ayrı 10 yaş büyür.
Konuşma Yılını 2025 Olarak Kabul Etmek
- Yanlış: Annenin yaşını 50 bulup hemen işaretlemek.
- Doğru: “Geçen yıl” ifadesinden dolayı konuşmanın 2026’da yapıldığını fark edip 50 + 1 = 51 sonucuna ulaşmak.
- Neden yanlış: Soru kökünde konuşmanın yapıldığı gündeki yaş sorulmaktadır.
Bu tip yaş problemlerinde grup artış miktarlarıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?