Bir fatbrikada Oretilen paketler, üretim bandinin
blkişındaki otomatik bir tartı sistermiyle tartilarak
agirtiklarna göre etiketlenmektodir. Fabrika
standaterina göre ağırliğx kg olan pakatlerden,
oşitsiziğini sağlayanlara yesil renkdi “ONAYLI” etiketi, bu
ağırlık sninnin dişında kalan tüm paketlere ise kirrnzi
renkli “HATALI” etiketi yapıstırilmaktadır.
Aşağıda, ağırliklar kg cinsinden birer tam sayt olan
etiketlenmiş 4 kargo paketinin dururnu verilmiştir
ORAYD)
CWAYLI
Paketler kontrol bölümünde yeniden tartıldığında üüetim
bandındaki terazinin paketleri 2 kg eksik tartiğı fark
edilerek yeni etiketler eskilerin ūzerine yapIştirilmış ve
Şekil 2’deki görūnüm oluşmuştur.
|DNAVE
HATAT
A) Yalnız I
Şekil 1
Sekil 2
Buna göre paketlerin gerçek ağırliklarıyla ilgili,
DHAYTI)
Düm paketlerin gerçek ağırikları birbirinden
farklidır.
I. 2 ve 3. paketlerin gerçek ağırliklarının toplamı en
az 31 kg’dir.
I. 1 ve 4. paketlerin gerçek ağirlikları arasındaki fark
en az 2 kg’dır.
ifadelerinden hangileti kesinlike doğrudur?
B) I ve ||
5. Sürdürülebifir enerjl projelerk geli
binanın. catisınad(kdarigen sekl
paneli monte sdlecektir. Paneli
metre, kisa kenarr ise (6) m
AKILLI GÜNES S
E) , Il ve Il
SOGUTI
FANI
Sistem mühendisleri, paneli
isInmadan
korumak amacıy
fanuyereçliceaistir.
A) 4x- 32
QleD) (1 (Soğutma fanınin kapladığı
Günes panelinin enerli ü
(16x-100) metrekare ol
panelinin çevresi kaç me
(x+6)
B) 4x-
D) 4x-8
Paketlerin Gerçek Ağırlıklarının ve Öncüllerin Doğruluğunun Belirlenmesi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Standartlara uygunluk eşitsizliği:\left|x - \frac{39}{2}\right| \le 3 \iff -3 \le x - 19{,}5 \le 3 \iff 16{,}5 \le x \le 22{,}5
- Ağırlıklar tam sayı olduğundan ONAYLI kabul edilen gerçek aralık:\text{ONAYLI} \in \{17, 18, 19, 20, 21, 22\}\text{ kg}
- HATALI kabul edilen aralık:\text{HATALI} \le 16\text{ kg} \quad \text{veya} \quad \text{HATALI} \ge 23\text{ kg}
- Üretim bandındaki terazi paketleri 2\text{ kg} eksik tartmaktadır. Dolayısıyla bir paketin gerçek ağırlığı G ise:
- Şekil 1 (İlk Tartım): Terazi G - 2 değerini tartar.
- Şekil 2 (Düzeltilmiş Tartım): Gerçek ağırlık olan G değerine göre etiketleme yapılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 1. Paketin Gerçek Ağırlığının (G_1) Belirlenmesi
- Şekil 1’de ONAYLI: 17 \le G_1 - 2 \le 22 \implies 19 \le G_1 \le 24
- Şekil 2’de ONAYLI: 17 \le G_1 \le 22
- Kesişim Kümesi:G_1 \in \{19, 20, 21, 22\}
Adım 2 — 2. Paketin Gerçek Ağırlığının (G_2) Belirlenmesi
- Şekil 1’de ONAYLI: 17 \le G_2 - 2 \le 22 \implies 19 \le G_2 \le 24
- Şekil 2’de HATALI: G_2 \le 16 veya G_2 \ge 23
- Kesişim Kümesi:G_2 \in \{23, 24\}
Adım 3 — 3. Paketin Gerçek Ağırlığının (G_3) Belirlenmesi
- Şekil 1’de HATALI: G_3 - 2 \le 16 \implies G_3 \le 18 veya G_3 - 2 \ge 23 \implies G_3 \ge 25
- Şekil 2’de ONAYLI: 17 \le G_3 \le 22
- Kesişim Kümesi:G_3 \in \{17, 18\}
Adım 4 — 4. Paketin Gerçek Ağırlığının (G_4) Belirlenmesi
- Şekil 1’de HATALI: G_4 \le 18 veya G_4 \ge 25
- Şekil 2’de HATALI: G_4 \le 16 veya G_4 \ge 23
- Kesişim Kümesi:G_4 \le 16 \quad \text{veya} \quad G_4 \ge 25
Adım 5 — Öncüllerin Analizi
-
I. Öncül: “Tüm paketlerin gerçek ağırlıkları birbirinden farklıdır.”
- G_3 \in \{17, 18\}
- G_1 \in \{19, 20, 21, 22\}
- G_2 \in \{23, 24\}
- G_4 \in (-\infty, 16] \cup [25, \infty)
- Bu dört kümenin hiçbir ortak elemanı yoktur (ayrık kümelerdir). Bu nedenle tüm paketlerin ağırlıkları birbirinden kesinlikle farklıdır. (DOĞRU)
-
II. Öncül: “2 ve 3. paketlerin gerçek ağırlıklarının toplamı en az 40 kg’dır.”
- G_2 değerinin en küçük değeri: 23\text{ kg}
- G_3 değerinin en küçük değeri: 17\text{ kg}
- En küçük toplam: 23 + 17 = 40\text{ kg} olur. (DOĞRU)
-
III. Öncül: “1 ve 4. paketlerin gerçek ağırlıkları arasındaki fark en az 3 kg’dır.”
- G_4 \le 16 durumunda: En küçük fark G_1 = 19 ve G_4 = 16 için 19 - 16 = 3\text{ kg} olur.
- G_4 \ge 25 durumunda: En küçük fark G_4 = 25 ve G_1 = 22 için 25 - 22 = 3\text{ kg} olur.
- Her iki durumda da fark en az 3\text{ kg}'dır. (DOĞRU)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (I, II ve III)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Mutlak Değerli Eşitsizlikler
- Tanım: |x - a| \le b ifadesi, -b \le x - a \le b aralığını temsil eder.
- Bu problemde: Onaylı ağırlıkların alt ve üst sınırlarını belirlemek için kullanılmıştır.
2. Hatalı Ölçüm Problemleri
- Tanım: Bir ölçü aletinin sabit bir miktarda eksik ya da fazla tartması durumunda gerçek değer ile ölçülen değer arasındaki doğrusal bağıntıdır.
- Bu problemde: G_{\text{ölçülen}} = G_{\text{gerçek}} - 2 formülü ile iki farklı durum arasındaki sınırlar çözümlenmiştir.
Benzer mutlak değer ve eşitsizlik içeren yeni nesil TYT sorularından bir tane daha çözmemi ister misin?