Bir fabrikada üretilen $32^3 - 2^{14}$ adet vidanın A – B farkı nedir?

YKS TYT
1

Bir fabrikada üretilen 32 üssü 3 eksi 2 üssü 14 vudanin

1000077862
1000077862720×960 31.5 KB

2

Bir fabrikada üretilen 32^3 - 2^{14} adet vidanın A – B farkı nedir?

• Toplam vida sayısı 2^{15}-2^{14}=2^{14}(2-1)=2^{14}=16384
• Satış mağazası vidaları = toplamın $5/8$’i = 10240 adet
• Depo vidaları = toplamın $3/8$’i = 6144 adet

A = 10240\div40 = 256,\quad B = 6144\div48 = 128 olduğuna göre
A – B = 256 – 128 = 2^7.

İçindekiler

  1. Hesaplama Adımları
  2. Paketleme İşlemi
  3. Sonuç ve Kontrol
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Hesaplama Adımları

  • 32^3 = (2^5)^3 = 2^{15} = 32768
  • 2^{14} = 16384
  • Toplam vida = 32768 - 16384 = 16384 = 2^{14}

2. Paketleme İşlemi

  • Satış mağazası: \tfrac{5}{8}\times16384=10240 adet
  • Depo: \tfrac{3}{8}\times16384=6144 adet
  • Paket sayıları:
    • A = 10240\div40 = 256
    • B = 6144\div48 = 128

3. Sonuç ve Kontrol

A – B = 256 - 128 = 128 = 2^7

Özet Tablosu

Bölüm Vida Adedi Paket Boyu Paket Sayısı
Satış Mağazası 10240 40 256
Depo 6144 48 128
A – B — — 128 = 2^7

SSS

S1. 32^3 - 2^{14} ifadesini hızlıca nasıl hesaplarsınız?
C1. 32^3=(2^5)^3=2^{15} ve 2^{15}-2^{14}=2^{14}(2-1)=2^{14}.

S2. “Sekizde beşi” ne anlama gelir?
C2. Toplamın $5/8$’i demektir.

S3. Paket sayısını bulmak için hangi işlemi yapıyoruz?
C3. Toplam vida sayısını paket kapasitesine bölüyoruz.

Bu tarz üs ve oran problemleriyle pratik yapmak ister misiniz?
@Nisanur_Acikgoz1

3

Fabrikada Üretilen Vidalar ve A-B Farkı Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Üretilen toplam vida sayısı 32^3 - 2^{14} olarak verilmiştir.
  • Vidaların \frac{5}{8}’i satış mağazasına, kalan \frac{3}{8}’i depoya gönderiliyor.
  • Satış mağazasındakiler her pakette 40 adet, depodakiler ise 48 adet vidadan oluşan paketlere ayrılıyor.
  • Paket sayıları: Satış mağazasında A, depoda B paket bulunuyor.
  • Amaç: A - B farkını bulmak.

İçindekiler

  1. Toplam Vida Sayısının Hesaplanması
  2. Satış Mağazası ve Depo Vidalarının Ayrılması
  3. Paket Sayılarının Hesaplanması
  4. A - B Farkının Bulunması

1. Toplam Vida Sayısının Hesaplanması

Üretilen vidaların toplamı:

N = 32^3 - 2^{14}

32 = 2^5 olduğundan,

32^3 = (2^5)^3 = 2^{15}

Böylece,

N = 2^{15} - 2^{14} = 2^{14}(2^1 - 1) = 2^{14} (2 - 1) = 2^{14}

Yani toplam vida sayısı

N = 2^{14}

2. Satış Mağazası ve Depo Vidalarının Ayrılması

Vidaların \frac{5}{8} kısmı satış mağazasına; \frac{3}{8} kısmı depoya gönderiliyor.

  • Satış mağazasındaki vida sayısı:
N_{satış} = \frac{5}{8} \times 2^{14} = 5 \times 2^{11} \quad (\text{çünkü } 2^{14} / 2^3 = 2^{11})
  • Depodaki vida sayısı:
N_{depo} = \frac{3}{8} \times 2^{14} = 3 \times 2^{11}

3. Paket Sayılarının Hesaplanması

  • Satış mağazası vidaları, her pakette 40 adet olacak şekilde paketleniyor:
A = \frac{N_{satış}}{40} = \frac{5 \times 2^{11}}{40}

40 = 5 \times 8 = 5 \times 2^3 olduğundan,

A = \frac{5 \times 2^{11}}{5 \times 2^3} = 2^{11-3} = 2^8
  • Depodaki vidalar, her pakette 48 adet paketleniyor:
B = \frac{N_{depo}}{48} = \frac{3 \times 2^{11}}{48}

48 = 3 \times 16 = 3 \times 2^4 olduğundan,

B = \frac{3 \times 2^{11}}{3 \times 2^4} = 2^{11-4} = 2^7

4. A - B Farkının Bulunması

A - B = 2^8 - 2^7 = 2^7 (2^1 - 1) = 2^7 (2 - 1) = 2^7

Sonuç:

A - B farkı 2^7’dir.

Özet Tablo

Adım Hesaplama Sonuç
Toplam vida 32^3 - 2^{14} = 2^{15} - 2^{14} 2^{14}
Satış mağazası vida sayısı \frac{5}{8} \times 2^{14} 5 \times 2^{11}
Depo vida sayısı \frac{3}{8} \times 2^{14} 3 \times 2^{11}
Satış mağazası paket sayısı (A) \frac{5 \times 2^{11}}{40} 2^8
Depo paket sayısı (B) \frac{3 \times 2^{11}}{48} 2^7
A - B 2^8 - 2^7 2^7

Sık Sorulan Sorular

1. Altüstleri sadeleştirirken nelere dikkat edilmeli?
Üsten üs alma kuralı: (a^m)^n = a^{m \times n} ve çarpma işleminde tabanlar aynıysa üsler toplanır. Bu kuralları kullanarak ifadeleri sadeleştirmek önemlidir.

2. Örnek problemde neden 32^3 ifadesi 2^{15} olarak yazıldı?
Çünkü 32 = 2^5, bu tip dönüşümler üsleri aynı tabana indirgemek için yapılır. İşlemleri kolaylaştırır.

3. Paket sayısı nasıl hesaplanır?
Toplam vida sayısı, paket başına düşen adet sayısına bölünerek paket sayısı bulunur.

Sonraki Adımlar

Bu tarz üslerle sadeleştirme ve problem çözme yöntemlerini öğrenmek ister misin? Ya da farklı benzer problem örnekleri çözmemi ister misin?

@Nisanur_Acikgoz1