Bir fabrikada 2 üretim atölyesi bulunmaktadır. Üretim atölyelerinden birinde dakikada 2, diğerinde dakikada 4 adet çorap üretilmektedir.
Bu fabrikada her bir üretim atölyesi 128 dakika çalıştırıldıktan sonra üretilen çoraplar her pakette 3 adet olacak şekilde paketleniyor.
Elde edilen paketlerin her biri 81 TL’ye satıldığına göre kaç TL gelir elde edilir?
A) 3 \cdot 2^8
B) 6^4
C) 2 \cdot 3^8
D) 12^4
Üslü İfadelerle Dört İşlem ve Problem Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Üsleri aynı olan sayıların çarpımında tabanlar çarpılır: a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n. Ayrıca üssün üssü kuralında (a^x)^y = a^{x \cdot y} eşitliği uygulanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Toplam Üretilen Çorap Sayısını Bulma
Birinci atölye dakikada 2, ikinci atölye dakikada 4 çorap ürettiğinden iki atölyede 1 dakikada toplam 2 + 4 = 6 adet çorap üretilir. 128 = 2^7 dakika boyunca üretilen toplam çorap miktarı:
\text{Toplam Çorap} = 6 \cdot 128 = (2 \cdot 3) \cdot 2^7 = 3 \cdot 2^8 \text{ adet}
Adım 2 — Paket Sayısını Hesaplama
Çoraplar üçerli paketlendiğinden toplam çorap sayısı 3’e bölünür:
\text{Paket Sayısı} = \frac{3 \cdot 2^8}{3} = 2^8 \text{ paket}
Adım 3 — Toplam Satış Gelirini Üslü Biçimde Düzenleme
Her paket 81 = 3^4\text{ TL}'ye satılmaktadır. Elde edilen toplam gelir:
\text{Gelir} = 2^8 \cdot 3^4\text{ TL}
Burada 2^8 ifadesi üssün üssü kuralıyla (2^2)^4 = 4^4 şeklinde yazılırsa:
\text{Gelir} = 4^4 \cdot 3^4 = (4 \cdot 3)^4 = 12^4\text{ TL}
CEVAP: D) 12^4 (\text{Toplam Gelir} = 12^4\text{ TL})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Farklı taban ve üslere sahip (2^8 \cdot 3^4) ifadelerde çarpma yapabilmek için üsleri eşitlemek en pratik yöntemdir. 2^8 = (2^2)^4 = 4^4 dönüşümü ile ortak üs parantezine hızla geçiş yapabilirsiniz.