Bir fabrika, ürettiği çivilerin tamamını 2,048 dot 10^{19} tane kutunun her birinde 32 tane çivi olacak şekilde paketlemiştir.
Buna göre kutuların tamamında toplam kaç tane çivi vardır?
A) 4 dot 20^{15}
B) 16 dot 20^{15}
C) 20^{15}
D) 20^{16}
Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi ve Taban Dönüşümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Üslü sayılarda tabanları aynı olan ifadeler çarpılırken üsler toplanır (a^m \cdot a^n = a^{m+n}); üsleri aynı olan ifadeler çarpılırken ise ortak üs altında tabanlar çarpılır (a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Toplam Çivi Sayısını Çarpım Olarak Yazma
Kutuların toplamında bulunan çivi sayısı, kutu adedi ile her kutudaki çivi sayısının çarpımına eşittir:
\text{Toplam Çivi Sayısı} = 2{,}048 \cdot 10^{19} \cdot 32
Adım 2 — Ondalık Sayıyı ve Katsayıları 2’nin Kuvvetine Dönüştürme
2{,}048 ondalık gösterimini 2048 \cdot 10^{-3} şeklinde yazalım. 2048 = 2^{11} ve 32 = 2^5 olduğundan bu değerleri yerine koyalım:
2{,}048 \cdot 10^{19} = 2048 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{19} = 2048 \cdot 10^{16} = 2^{11} \cdot 10^{16}
Adım 3 — Ortak Üs Kuralını Uygulama
İfadeyi 32 = 2^5 ile çarparak toparlayalım:
\text{Toplam Çivi Sayısı} = (2^{11} \cdot 10^{16}) \cdot 2^5 = (2^{11} \cdot 2^5) \cdot 10^{16} = 2^{16} \cdot 10^{16}
Üsler eşit (16) olduğu için tabanlar çarpılır:
2^{16} \cdot 10^{16} = (2 \cdot 10)^{16} = 20^{16}
CEVAP: D) 20^{16}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Ondalıklı katsayıları 10’un negatif kuvvetiyle tam sayıya çevirip 2 veya 5’in kuvveti olarak yazmak, 10 tabanı ile birleşerek şıklardaki 20 tabanını hızlıca yakalamanızı sağlar.