Bir evin çatısındaki dikdörtgen biçimindeki bir pencerenin içindeki iki eş kapak yukarıya doğru açılıp iki çıta ile... | 1794250728446

YKS TYT
1

Bir evin çatısındaki dikdörtgen biçimindeki bir pencerenin içindeki iki eş kapak yukarıya doğru açılıp iki çıta ile sabitleniyor.
Pencerenin alt kenarına dik olarak yerleştirilen çıtalardan II. çıtanın uzunluğu 7 birimdir.
A noktasının I. çıtaya olan uzaklığı 5 birim, II. çıtaya olan uzaklığı ise 1 birimdir.

Bir evin çatısındaki dikdörtgen biçimindeki bir pencerenin içindeki iki eş kapak...
Bir evin çatısındaki dikdörtgen biçimindeki bir pencerenin içindeki iki eş kapak...1024×768 222 KB

2

Dik Üçgende Pisagor Teoremi ve Modelleme

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir (a^2 + b^2 = c^2). Bu soruda kapakların dönme hareketi sonucunda alt kenar uzunluğu (hipotenüs) sabit kalır ve 7-24-25 ile 3-4-5 özel dik üçgenleri kullanılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Eş Kapakların Genişliğini (W) Bulma
Pencerenin eş iki kapağından her birinin alt kenar genişliğine W diyelim. Kapaklar kapalıyken orta birleşim noktası A olduğundan, her bir kapağın alt köşelerinden A noktasına olan uzaklığı W birimdir.

Sağdaki kapak yukarı doğru açıldığında, alt kenarı hipotenüs (W) olan bir dik üçgen oluşur:

  • II. çıtanın uzunluğu (düşey kenar) = 7 birimdir.
  • Çıtanın A noktasına uzaklığı 1 birim olduğundan, sağ alt köşeye olan yatay uzaklık W - 1 birim olur.

Oluşan dik üçgende Pisagor bağıntısı uygulanırsa:

W^2 = (W - 1)^2 + 7^2
W^2 = W^2 - 2W + 1 + 49
2W = 50 \implies W = 25 \text{ birim}

Bu üçgen, kenarları 7 - 24 - 25 birim olan özel dik üçgendir.

Adım 2 — I. Çıtanın Uzunluğunu (h) Hesaplama
Kapaklar eş olduğundan soldaki kapağın da alt kenar uzunluğu (hipotenüs) W = 25 birimdir:

  • I. çıtanın A noktasına uzaklığı 5 birim verildiğinden, sol alt köşeye olan yatay dik kenar:
25 - 5 = 20 \text{ birim}
  • I. çıtanın uzunluğu h olmak üzere, sol dik üçgende Pisagor bağıntısı yazılır:
h^2 + 20^2 = 25^2
h^2 + 400 = 625 \implies h^2 = 225 \implies h = 15 \text{ birim}

Bu üçgen, 3 - 4 - 5 özel dik üçgeninin 5 katı olan 15 - 20 - 25 üçgenidir.

:white_check_mark: CEVAP: 15 birim (I. çıtanın uzunluğu = 15)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Katlama ve dönme sorularında uzunluğu değişmeyen parçayı (burada kapağın alt kenarı) tespit edip hipotenüs olarak belirlemek, 7-24-25 ve 15-20-25 gibi yaygın ÖSYM özel üçgenlerini doğrudan görmenizi sağlar.