Bir e-ticaret sitesi, çevrim içi mağazasında sattığı A ve B marka kulaklıklar için bir kampanya düzenlemiştir. Ürünlerin maliyet fiyatları ve uygulanan indirim oranları aşağıda verilmiştir.
- A Marka Kulaklık: Maliyeti 400 TL’dir. Etiket fiyatı üzerinden \%20 indirim yapıldığında bu satıştan 80 TL kâr elde edilmektedir.
Bu mağazada bir gün boyunca toplam 80 adet kulaklık satılmıştır. Satılan her bir kulaklığa uygulanan indirim oranları ayrı ayrı dikkate alındığında, bu oranların aritmetik ortalamasının \%16 olduğu belirlenmiştir.
A) 30
B) 32
C) 40
D) 48
E) 50
A ve B Marka Kulaklık Satış Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Verilerin Toplamı}}{\text{Toplam Veri Sayısı}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenlerin Tanımlanması
Satılan A marka kulaklık sayısına a, B marka kulaklık sayısına b diyelim. Toplam satılan ürün sayısı 80 adettir:
a + b = 80
Adım 2 — İndirim Oranları Ortalamasının Hesaplanması
Her bir A marka kulaklığa uygulanan indirim oranı \%20, her bir B marka kulaklığa uygulanan indirim oranı ise \%10’dur. Satılan tüm kulaklıkların indirim oranlarının aritmetik ortalaması \%16 olduğuna göre:
\frac{20 \cdot a + 10 \cdot b}{a + b} = 16
Adım 3 — Kulaklık Sayıları Arasındaki Orantının Bulunması
İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi düzenleyelim:
20a + 10b = 16(a + b)
20a + 10b = 16a + 16b
4a = 6b \implies 2a = 3b
Bu eşitliğe göre oran-orantı kuralından:
$$a = 3k \quad \text{ve} \quad b = 2k$$ yazılabilir.
Adım 4 — B Marka Kulaklık Adedinin Bulunması
Toplam kulaklık sayısından yararlanarak k değerini bulalım:
a + b = 80
3k + 2k = 80
5k = 80 \implies k = 16
Bizden istenen B marka kulaklık sayısı (b):
b = 2k = 2 \cdot 16 = 32\text{ adet}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 32
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ağırlıklı Aritmetik Ortalama: Farklı miktarlardaki grupların ortalaması bulunurken her grubun değeri kendi adediyle çarpılıp toplam adede bölünür.
- Gereksiz Bilgi Ayıklama: Soruda verilen maliyet fiyatları (400\text{ TL}, 600\text{ TL}) ve kâr miktarları, indirim oranları hazır verildiği için çözüme etkisi olmayan çeldirici verilerdir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Maliyet ve kâr değerlerini kullanarak etiket fiyatlarını tek tek bulmaya çalışıp gereksiz vakit kaybetmek.- Doğru Yaklaşım: Soru kökü doğrudan indirim yüzdelerinin aritmetik ortalamasına dayandığı için doğrudan yüzdeler üzerinden denklem kurmak.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
