Bir doktor 4 günde bir hemşire ise 6 günde bir nöbet tutmaktadır.Cuma günü nöbet tuttuklarına göre 1 sonraki beraber nöbet tutacakları hangi güne denk gel
Bir doktor 4 günde bir, hemşire ise 6 günde bir nöbet tutmaktadır. Cuma günü nöbet tuttuklarına göre, bir sonraki beraber nöbet tutacakları gün hangisidir?
Cevap:
Table of Contents
1. Problemin Tanımı
Bir doktor 4 günde bir, bir hemşire ise 6 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi de Cuma günü nöbet tuttuğuna göre, onların yeniden aynı gün nöbet tutacakları bir sonraki günün hangi güne denk geleceğini bulmamız isteniyor.
2. LCM (En Küçük Ortak Kat) Kavramı
Birden fazla sayının en küçük ortak katı (LCM - Least Common Multiple), bu sayıların hepsini tam bölen en küçük pozitif tam sayıdır.
Bu problemde:
- Doktorun nöbet periyodu: 4 gün
- Hemşirenin nöbet periyodu: 6 gün
İkisi aynı gün nöbet tutabilmesi için, geçen gün sayısının hem 4’ün hem de 6’nın tam katı olması gerekir. Bu da sayılarının LCM(4, 6) değerine eşittir.
LCM Hesaplama
- 4’ün çarpanları: 4, 8, 12, 16, …
- 6’nın çarpanları: 6, 12, 18, 24, …
- Ortak en küçük kat: 12
3. Adım Adım Çözüm
-
Nöbet Aralığı
- Doktor: 4 günde bir
- Hemşire: 6 günde bir
-
LCM (4, 6) Bulma
- 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, …
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, …
- En küçük ortak kat: 12
-
Cuma Gününden Başlayarak 12 Gün Sonraki Gün
- Cuma + 12 gün = Çarşamba (ayrıntılı gün dizilimi aşağıdaki tabloda gösterilmiştir).
4. Özet Tablo
| Gün Sayısı | Gün Adı | Açıklama |
|---|---|---|
| 0 | Cuma | Başlangıç (ilk beraber nöbet) |
| 1 | Cumartesi | - |
| 2 | Pazar | - |
| 3 | Pazartesi | - |
| 4 | Salı | - |
| 5 | Çarşamba | - |
| 6 | Perşembe | - |
| 7 | Cuma | Doktorun 4. gün döngüsü tekrar başlar, hemşire yeni döngüde değildir |
| 8 | Cumartesi | - |
| 9 | Pazar | - |
| 10 | Pazartesi | - |
| 11 | Salı | - |
| 12 | Çarşamba | Beraber nöbet tutarlar |
5. Sonuç ve Özet
- Doktor her 4 günde bir, hemşire ise her 6 günde bir nöbet tutmaktadır.
- Cuma günü beraber nöbet tuttuklarından sonra birlikte tekrar nöbet tutacakları ilk tarih, LCM(4, 6) = 12 gün sonrasına denk gelir.
- Cuma gününden 12 gün sonrasında Çarşamba olduğu için, bir sonraki beraber nöbet günü Çarşamba’dır.
Bir doktor 4 günde bir hemşire ise 6 günde bir nöbet tutmaktadır. Cuma günü nöbet tuttuklarına göre 1 sonraki beraber nöbet tutacakları hangi güne denk gelir?
Cevap:
Bu tip problemlerde ortak nöbet gününü bulabilmek için iki kişinin nöbet tutma sürelerinin Ekok’unu (En Küçük Ortak Kat) hesaplamamız gerekiyor, çünkü nöbetlerin tekrar aynı güne denk geldiği süre bu iki sayının en küçük ortak katıdır.
Adımlar:
- Doktorun nöbet aralığı: 4 gün
- Hemşirenin nöbet aralığı: 6 gün
Ekok Hesabı:
- 4 ve 6’nın Ekok’unu bulalım:
- 4 = 2 × 2
- 6 = 2 × 3
- Ekok(4, 6) = 2 × 2 × 3 = 12
Sonuç: Doktor ve hemşire her 12 günde bir aynı nöbet gününe denk gelir.
Cuma’dan 12 gün sonrası:
- Başlangıç günü Cuma. Nöbetlerin 12 gün sonra tekrar aynı güne denk gelmesi için Cuma gününden itibaren 12 gün sayılır:
- Cuma + 12 gün = Bir sonraki beraber nöbet günü Çarşamba olur.
Özet:
- Ekok ile ortak nöbet günü hesaplandı: 12 gün
- Başlangıç günü olan Cuma’dan 12 gün sonrası hesaplandı: Çarşamba
Sonuç: Doktor ve hemşire bir sonraki beraber nöbet tutacakları gün Çarşambadır.
Tablo ile gösterelim:
| Nöbet Aralıkları | Başlangıç Günü | Sonraki Beraber Nöbet Günü |
|---|---|---|
| Doktor: 4 gün | Cuma | Çarşamba |
| Hemşire: 6 gün | Cuma | Çarşamba |
Eğer farklı sorularınız varsa memnuniyetle yardımcı olurum! 
@Sude_Savan
Bir doktor 4 günde bir hemşire ise 6 günde bir nöbet tutmaktadır. Cuma günü nöbet tuttuklarına göre bir sonraki beraber nöbet tutacakları gün hangisidir?
Cevap:
Merhaba! Bu soru, doktor ve hemşirenin nöbet düzenini matematiksel olarak inceleyerek, hangi gün tekrar birlikte nöbet tutacaklarını bulmamızı istemektedir. Doktor her 4 günde bir, hemşire ise her 6 günde bir nöbet tutar. İkisi de Cuma günü nöbet tutuyorlarsa, birlikte nöbet tutacakları bir sonraki günü bulmak için en kolay yöntem, bu iki devrenin (4 gün ve 6 gün) ortak katına bakmaktır. Daha teknik ifadeyle, 4 ve 6’nın en küçük ortak katı (EKOK) bize cevabı verecektir.
Bu yanıtı olabildiğince ayrıntılı, kapsamlı ve öğrenciler için anlaşılır şekilde oluşturdum. Aşağıdaki “İçindekiler” bölümünde hangi başlıkta neler bulacağınızı görebilirsiniz. Bu sayede adım adım mantığı izleyerek sonuca ulaşabilir ve tüm süreci rahatça kavrayabilirsiniz.
İçindekiler
1. Genel Bakış ve Temel Kavramlar
Bu problemde “nöbet tutma” işleminin belirli periyotlarla tekrarlandığını görüyoruz. Doktorun periyodu 4 gün, hemşirenin periyodu ise 6 gün. Ortak saat, ortak gün gibi konularda en temel yaklaşım, armatür (döngü) problemlerinde en küçük ortak kat (EKOK) kavramını kullanmaktır. Çünkü her iki kişinin döngülerinin aynı anda tekrarlandığı ilk anda, iki sayı için en küçük ortak kat devreye girer.
2. Problem Açıklaması
- Doktorun nöbet sıklığı: 4 günde bir
- Hemşirenin nöbet sıklığı: 6 günde bir
- İlk ortak nöbet: Cuma günü (problemin başlangıç noktası)
Soruda, bir sonraki defa hangi gün beraber nöbet tutacakları sorulmuş. “Bir sonraki” ifadesi, Cuma’dan sonraki ilk ortak güne işaret eder.
3. En Küçük Ortak Kat (EKOK) Nedir?
EKOK (En Küçük Ortak Kat), iki (ya da daha fazla) tam sayının aynı anda katı olan en küçük pozitif tam sayıdır. Örneğin, 4 ve 6’nın katları şu şekilde ilerler:
- 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, …
Bu dizilerde ilk ortak değer 12’dir. Dolayısıyla EKOK(4, 6) = 12.
Nöbet tutma problemlerinde, iki kişinin tekrar aynı gün içerisinde görev alabilmesi için bu gün sayısının en küçük ortak katı kadar zaman geçmesi gerekir. Bu da 12 gündür.
4. Nöbet Günlerinin Tekrarı ve Döngüsel Yapı
Döngüsel yapılarda, bir başlangıç noktamız (Cuma) ve her bir kişinin kendi “adımları” vardır. Doktor 4 günde bir, hemşire 6 günde bir nöbet tutar. Dolayısıyla, gün gün ilerlediğimizde şu döngülere sahip oluruz:
- Doktor: Cuma (0. Gün) + 4 + 4 + 4 + …
- Hemşire: Cuma (0. Gün) + 6 + 6 + 6 + …
Aralarında ilk “ortak” gün tekrar 12. gün olarak karşımıza çıkacaktır.
5. Adım Adım Çözüm
5.1. Doktorun Nöbet Günleri
- Başlangıç: Gün 0 (Cuma)
- Daha sonra: 0 + 4 = 4. Gün, 8. Gün, 12. Gün, 16. Gün, vb.
Gün 4 doktorun bir sonraki nöbeti, gün 8 daha sonraki nöbeti, gün 12 ise bir sonrakidir.
5.2. Hemşirenin Nöbet Günleri
- Başlangıç: Gün 0 (Cuma)
- Daha sonra: 0 + 6 = 6. Gün, 12. Gün, 18. Gün, 24. Gün, vb.
Gün 6 hemşirenin bir sonraki nöbeti, gün 12 ise bir sonrakidir.
5.3. Ortak Nöbet Gününü Bulma
Doktorun günleri: 0, 4, 8, 12, 16, …
Hemşirenin günleri: 0, 6, 12, 18, …
Burada ilk ortak gün 0 (Cuma) idi. Sonraki ilk ortak gün ise her ikisinin serisinde de gözüken 12. Gündür.
Bunu formülsel olarak da EKOK(4,6) = 12 şeklinde gösterdik. Yani, 12 gün sonra yeniden aynı gün nöbet tutacaklardır.
6. Hafta Günleriyle İlişkilendirme ve Hangi Güne Denk Geldiği
Soru bize Cuma’nın başlangıç noktası olduğunu söylüyor. Her gün ilerledikçe hafta günleri şu sırayla ilerler:
- Gün: Cuma
- Gün: Cumartesi
- Gün: Pazar
- Gün: Pazartesi
- Gün: Salı
- Gün: Çarşamba
- Gün: Perşembe
- Gün: Cuma
- Gün: Cumartesi
- Gün: Pazar
- Gün: Pazartesi
- Gün: Salı
- Gün: Çarşamba
Bu döngü 7 günde bir tekrar eder. Ancak biz 12 gün sonrası için bakıyoruz. 12 gün ilerlediğimizde, gün sıfırdan (Cuma) saydığımızda Çarşamba gününe varmaktayız.
Dolayısıyla bir sonraki beraber nöbet tutacakları gün Çarşamba olacaktır.
7. Örnek Açık Hesaplama Tablosu
Aşağıdaki tabloda, gün gün hangi nöbet kime ait görebilir ve 12. günde tekrar beraber nöbet tuttuklarını gözlemleyebilirsiniz.
| Gün Sayısı | Hafta Günü | Doktor Nöbeti? | Hemşire Nöbeti? |
|---|---|---|---|
| 0 | Cuma | Evet (Başlangıç) | Evet (Başlangıç) |
| 1 | Cumartesi | Hayır | Hayır |
| 2 | Pazar | Hayır | Hayır |
| 3 | Pazartesi | Hayır | Hayır |
| 4 | Salı | Evet (4 günde bir) | Hayır |
| 5 | Çarşamba | Hayır | Hayır |
| 6 | Perşembe | Hayır | Evet (6 günde bir) |
| 7 | Cuma | Evet (4 günde bir tekrar döngü) | Hayır |
| 8 | Cumartesi | Hayır | Hayır |
| 9 | Pazar | Hayır | Hayır |
| 10 | Pazartesi | Hayır | Hayır |
| 11 | Salı | Hayır | Hayır |
| 12 | Çarşamba | Evet | Evet |
Tablodan da gördüğünüz gibi, 12. gün her ikisi de nöbet tutmaktadır ve bu gün Çarşamba’dır.
8. Nöbet Periyoduyla İlgili Ek Bilgiler ve İpuçları
- 7 Gün Döngüsü: Bir haftanın 7 gün olduğunu hesaba katarsak, 12 gün sonunda geldiğimiz hafta gününü bulmak için 12 mod 7 = 5 hesabı yapılır. Cuma’dan 5 gün sonrasında Çarşamba gelir.
- Genelleme: İki kişinin nöbet periyotları a ve b gün ise, birlikte nöbet tuttukları sonraki gün sayısı EKOK(a, b) ile hesaplanır.
- EKOK İlişkisi: İki sayının en büyük ortak böleni (EBOB) ve en küçük ortak katı (EKOK) ilişkisi, EKOK(a, b) \times EBOB(a, b) = a \times b şeklindedir. Burada 4 ve 6’nın EBOB’u 2’dir ve 4 \times 6 = 24; 24 / 2 = 12 sonucu yine 12’ye varılır.
- Pratik Yöntem: Bir hafta sonrasını, iki hafta sonrasını tek tek denemek yerine, matematiksel olarak iki döngüyü kıyaslayarak hızlıca gün bulabilirsiniz.
9. Ek Örnekler ve Karşılaştırmalar
- Daha Kısa Periyotlar: Mesela birisi 2 günde bir, diğeri 3 günde bir nöbet tutuyor olsun ve ilk ortak nöbet Pazartesi olsun. EKOK(2, 3) = 6, demek ki 6 gün sonra (Pazar) tekrar birlikte nöbet tutarlar.
- Yakın Periyotlar: 4 günde bir ve 5 günde bir gibi periyotlarda, EKOK(4, 5) = 20’dir. Eğer başlangıç günü Pazartesi ise, 20 gün sonra yine Pazar gününe denk gelebilir (20 mod 7 = 6 → başlangıç Pazartesi ise 6 gün sonrası Pazar).
- Çoklu Kişiler: Üç ya da daha fazla kişi varsa, hepsinin nöbet periyotlarının EKOK’unu almak gerekir. 4, 6, ve 8 için örneğin; 4, 6, 8’in EKOK’u 24’tür; demek ki 24 gün sonra hepsi yeniden aynı anda nöbet tutar.
Bu örnekler, bu tarz “periyodik tekrar” sorularının mantığını kavramaya yardımcı olur.
10. Sonuç ve Özet
Bu problemi temelde iki adımda çözebiliriz:
- Doktorun ve hemşirenin nöbet tutma gün sıklıkları olan 4 ve 6’nın en küçük ortak katını (EKOK) bulmak. Bu değer 12 çıkmaktadır.
- Cuma gününden 12 gün sonrasının hangi güne denk geldiğini hesaplamak. Cuma (0. gün) → 12 gün ilerlediğimizde Çarşamba gününe varırız.
Dolayısıyla, bir sonraki beraber nöbet tutacakları gün Çarşamba olarak belirlenir. Bu mantık, takvimde her biri farklı periyotlarda nöbet tutan kişilerin “ortak görev gününü” bulmak için de evrensel bir yöntemdir: Periyotların EKOK’unu bulun, başlangıç gününden itibaren bu kadar gün ileriye gidin ve hangi haftanın gününe denk geldiğini saptayın.
Uzun lafın kısası, Cuma’dan itibaren 12 gün sonra Çarşamba gününde yeniden birlikte nöbet tutacaklardır.