ÖSYMSORDU
2821 TYT
8. 1,4 veya 7 rakamları kullanilarak yazıilan iki basamaklı
bir doğal sayınin rakamlarının toplamından elde edilen
sayı da 1, 4 veya 7 rakamlarından oluşuyorsa bu doğal
sáyıya dosdoğru sayı denir.
Buna göre, kaç tane dosdoğru sayı vardır?
(A1
B) 2
c)3
D) 4
E) 5
1, 4 veya 7 Rakamlarıyla Yazılan İki Basamaklı Dosdoğru Sayıların Adedi
TEMEL KURAL:
Bir sayının “dosdoğru sayı” olabilmesi için iki şartı aynı anda sağlaması gerekir:
- Sayının kendisi sadece 1, 4 veya 7 rakamlarından oluşmalıdır.
- Sayının rakamları toplamı olan sayı da sadece 1, 4 veya 7 rakamlarından oluşmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yazılabilecek İki Basamaklı Sayıları Belirleme
Öncelikle sadece 1, 4 ve 7 rakamlarını kullanarak oluşturabileceğimiz tüm iki basamaklı sayıları listeleyelim:
- 11, 14, 17
- 41, 44, 47
- 71, 74, 77
Toplamda 3 \times 3 = 9 tane aday sayımız var.
Adım 2 — Rakamlar Toplamını Kontrol Etme
Şimdi bu 9 sayının rakamlarını toplayalım ve sonucun sadece 1, 4 veya 7 rakamlarını içerip içermediğine bakalım:
- 11: 1 + 1 = 2 (Listede yok
) - 14: 1 + 4 = 5 (Listede yok )
- 17: 1 + 7 = 8 (Listede yok )
- 41: 4 + 1 = 5 (Listede yok )
- 44: 4 + 4 = 8 (Listede yok )
- 47: 4 + 7 = 11 (Rakamları 1 ve 1, listede var
) - 71: 7 + 1 = 8 (Listede yok )
- 74: 7 + 4 = 11 (Rakamları 1 ve 1, listede var )
- 77: 7 + 7 = 14 (Rakamları 1 ve 4, listede var )
Adım 3 — Seçenek Karşılaştırması
Bulduğumuz dosdoğru sayıları listeleyelim:
- 47 (Toplam 11: 1 ve 1’den oluşuyor)
- 74 (Toplam 11: 1 ve 1’den oluşuyor)
- 77 (Toplam 14: 1 ve 4’ten oluşuyor)
Bu şartları sağlayan toplam 3 tane sayı bulunmaktadır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Dosdoğru Sayı Tanımı
- Tanım: Soruda özel olarak tanımlanmış, rakamları ve rakamları toplamı belirli bir kümeye ait olan sayılardır.
- Bu problemde: Hem sayının haneleri hem de toplamın haneleri \{1, 4, 7\} kümesinden seçilmelidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Toplamın Kendisine Bakmak
- Yanlış: Rakamlar toplamı 1, 4 veya 7 olan sayıları aramak.
- Doğru: Rakamlar toplamının sonucunu oluşturan rakamların 1, 4 veya 7 olması gerekir. Örneğin 47 için toplam $11$’dir; 11 sayısı sadece 1 rakamından oluştuğu için kurala uyar.
Bu tür mantık sorularında rakam kümesini daraltarak ilerlemek size zaman kazandıracaktır. Benzer bir mantıkla üç basamaklı dosdoğru sayıları bulmamı ister misin?