Bir dış açısınin ölçüsü 30° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
6x+20y
Yukarıda bir ABCDE… düzgün çokgenin bir parçası verilmiştir.
Bilgi: Bir çokgenin iç açıları toplamı (n-2) 180° formülü ile bulunur.
Buna göre
b) düzgün sekizgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Bir Dış Açısı 30° Olan Düzgün Çokgen ve Çokgen Hesaplamaları
Görselde yer alan ve metin olarak belirttiğin soruları adım adım inceleyerek çözelim. Bu tür sorularda düzgün çokgenlerin temel özelliklerini kullanmak sonucu hızlıca bulmamızı sağlar.
6) Bir dış açısının ölçüsü 30° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
KULLANILAN FORMÜL: Tüm düzgün çokgenlerde bir dış açıyı bulmak için 360^\circ / n formülü kullanılır. Burada n kenar sayısıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Formülün Kurulması
Düzgün bir çokgenin dış açılarının toplamı her zaman 360^\circ’dir. Kenar sayısını bulmak için toplam dış açıyı bir dış açının ölçüsüne böleriz:
n = \frac{360^\circ}{\text{Dış Açı}}
Adım 2 — Hesaplamanın Yapılması
Soru bize dış açıyı 30^\circ olarak vermiştir:
n = \frac{360}{30} = 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Bu çokgen 12 kenarlıdır (Düzgün onikigen).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
7) Görseldeki ABCDE… Düzgün Çokgeni Kaç Kenarlıdır?
Görselde B köşesindeki iç açı (6x + 20) ve dış açı (2x) olarak verilmiştir.
KULLANILAN FORMÜL: Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı her zaman 180^\circ’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — x Değerini Bulma
İç açı ve dış açıyı toplayıp 180’e eşitleyelim:
(6x + 20) + 2x = 180
8x + 20 = 180
8x = 160 \implies x = 20
Adım 2 — Dış Açıyı Hesaplama
Dış açı 2x olduğuna göre:
\text{Dış Açı} = 2 \times 20 = 40^\circ
Adım 3 — Kenar Sayısını Bulma
n = \frac{360}{40} = 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Bu çokgen 9 kenarlıdır (Düzgün dokuzgen).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
8) Düzgün Sekizgen ile İlgili Hesaplamalar
Düzgün sekizgende kenar sayısı n = 8’dir.
KULLANILAN FORMÜLLER:
- İç açılar toplamı: (n - 2) \cdot 180^\circ
- Dış açılar toplamı: Daima 360^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI:
a) Düzgün sekizgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
(8 - 2) \cdot 180 = 6 \cdot 180 = 1080^\circ
b) Düzgün sekizgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Bütün çokgenlerin dış açılar toplamı sabittir: 360^\circ.
c) Düzgün sekizgenin bir iç açısı kaç derecedir?
Toplam iç açıyı kenar sayısına böleriz:
\frac{1080}{8} = 135^\circ
d) Düzgün sekizgenin bir dış açısı kaç derecedir?
Toplam dış açıyı kenar sayısına böleriz:
\frac{360}{8} = 45^\circ
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Dış Açılar Toplamı
- Tanım: Bir çokgenin hangi kenar sayısına sahip olursa olsun dış açılarının toplamıdır.
- Bu problemde: Her zaman 360^\circ olduğu için işlemlerimizi kolaylaştırmıştır.
2. İç ve Dış Açı İlişkisi
- Tanım: Aynı köşeye ait iç ve dış açının birbirini bütünlemesidir.
- Bu problemde: 180^\circ kuralı sayesinde 7. sorudaki bilinmeyeni bulabildik.
SIK YAPILAN HATALAR:
Formülleri Karıştırmak
- Yanlış: İç açılar toplamı için n \cdot 180 kullanmak.
- Doğru: Her zaman (n - 2) \cdot 180 kullanılmalıdır.
- Neden: Çünkü çokgenin içindeki üçgen sayısı kenar sayısından 2 eksiktir.
Bu çözümlerle ilgili anlamadığın bir kısım oldu mu veya başka bir geometrik şekil üzerinde uygulama yapmamı ister misin?
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Bir Dış Açısı 30° Olan Düzgün Çokgen Çözümü
KULLANILAN FORMÜL: Kenar sayısı n = \frac{360^\circ}{\text{Dış Açı}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değerlerin Yerine Konulması
Dış açı 30^\circ olarak verildiği için:
n = \frac{360}{30}
Adım 2 — Bölme İşlemi
360 / 30 = 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Çokgen 12 kenarlıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Diğer Soruların Kısa Cevapları:
- 7. Soru: 8x + 20 = 180 \implies x = 20. Dış açı 40^\circ olur. 360 / 40 = 9 kenarlı.
- 8. Soru:
- a) İç açılar toplamı: 1080^\circ
- b) Dış açılar toplamı: 360^\circ
- c) Bir iç açısı: 135^\circ
- d) Bir dış açısı: 45^\circ
Bu sonuçların nasıl hesaplandığına dair aklına takılan başka bir detay var mı?