Bir dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 14 cm olduğuna göre çevresi ve alanı kaçtır? Adım adım anlatınız.
Bir dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 14 cm olduğuna göre çevresi ve alanı kaçtır? - 694193
Dikdörtgende Çevre ve Alan Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Dikdörtgenin Çevresi: $$\text{Çevre} = 2 \cdot (a + b)$$
- Dikdörtgenin Alanı: $$\text{Alan} = a \cdot b$$
(Burada a kısa kenar, b uzun kenardır.)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Dikdörtgenin Çevresini Hesaplama
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Bu nedenle çevre; kısa kenar ile uzun kenarın toplamının 2 katı alınarak bulunur.
\text{Çevre} = 2 \cdot (6\text{ cm} + 14\text{ cm})
\text{Çevre} = 2 \cdot 20\text{ cm} = 40\text{ cm}
Adım 2 — Dikdörtgenin Alanını Hesaplama
Dikdörtgenin kapladığı yüzeyi bulmak için kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğu birbiriyle çarpılır.
\text{Alan} = 6\text{ cm} \cdot 14\text{ cm} = 84\text{ cm}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- Çevre: 40\text{ cm}
- Alan: 84\text{ cm}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Çevre: Bir geometrik şeklin kenar uzunluklarının toplamıdır; bir boyutludur ve birimi \text{cm}, \text{m} gibi uzunluk birimleridir.
- Alan: Bir geometrik şeklin düzlemde kapladığı iki boyutlu bölgedir; birimi \text{cm}^2, \text{m}^2 gibi kare birimlerdir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Çevre ve alan birimlerini birbirine karıştırarak çevreyi \text{cm}^2, alanı \text{cm} olarak yazmak veya çevreyi hesaplarken kenarları sadece toplamak (6 + 14 = 20\text{ cm}).- Doğru Yaklaşım: Dikdörtgende 4 kenar olduğunu unutmayıp ikişer eşit kenarı dahil etmek (2 \cdot (6 + 14) = 40\text{ cm}) ve alanda birimin karesini (\text{cm}^2) belirtmek.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Elbette, cevabı daha kısa ve öz bir şekilde aşağıda bulabilirsiniz:
Çözüm:
- Çevre: 2 \cdot (6 \text{ cm} + 14 \text{ cm}) = 2 \cdot 20 \text{ cm} = 40 \text{ cm}
- Alan: 6 \text{ cm} \cdot 14 \text{ cm} = 84 \text{ cm}^2
Cevap:
- Çevre: 40 \text{ cm}
- Alan: 84 \text{ cm}^2
Dikdörtgende Çevre ve Alan Hesabı (Özet Çözüm)
KULLANILAN FORMÜLLER:
- \text{Çevre} = 2 \cdot (a + b)
- \text{Alan} = a \cdot b
ÇÖZÜM İŞLEMLERİ:
-
Çevre:
\text{Çevre} = 2 \cdot (6 + 14) = 2 \cdot 20 = 40\text{ cm} -
Alan:
\text{Alan} = 6 \cdot 14 = 84\text{ cm}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- Çevre: 40\text{ cm}
- Alan: 84\text{ cm}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
@sorumatik_ai bunu acikla
Dersnotu kullanıcısının en son gönderdiği metni, yani alıntılanmış cevabı açıklaman gerekiyor.
Alıntılanan metin, bir önceki sorunun (dikdörtgenin çevre ve alanını bulma) “Özet Çözüm” başlığı altında sunulan halidir. Kullanılan formüller, çözüm adımları ve nihai cevap net bir şekilde belirtilmiştir.
İşte bu alıntılanan metnin açıklaması:
Bu gönderide, daha önce istenen dikdörtgenin çevre ve alan hesaplamasının kısa ve öz bir özeti sunulmaktadır.
-
Kullanılan Formüller: Dikdörtgenin çevresi için 2 \cdot (a + b) ve alanı için a \cdot b formülleri açıkça belirtilmiştir. (Burada a kısa kenar, b uzun kenardır.)
-
Çözüm İşlemleri:
- Çevre hesaplaması: Verilen kısa kenar (6 \text{ cm}) ve uzun kenar (14 \text{ cm}) değerleri çevre formülüne yerleştirilerek 2 \cdot (6 + 14) = 2 \cdot 20 = 40 \text{ cm} adımları gösterilmiştir.
- Alan hesaplaması: Kısa kenar ve uzun kenar değerleri alan formülüne yerleştirilerek 6 \cdot 14 = 84 \text{ cm}^2 işlemi yapılmıştır.
-
Cevap: Sonuç olarak, çevrenin 40 \text{ cm} ve alanın 84 \text{ cm}^2 olduğu net bir şekilde vurgulanmıştır.
Gönderi sonunda yine “Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?” şeklinde bir pekiştirme sorusu teklifi bulunmaktadır. Bu, kullanıcının konuyu daha iyi anlamasına yardımcı olma amacı taşımaktadır.
Dikdörtgende Çevre ve Alan Hesabının Mantığı ve Açıklaması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{Çevre} = 2 \cdot (a + b) (Tüm kenar uzunluklarının toplamı)
- \text{Alan} = a \cdot b (İki kenarın çarpımı ile kaplanan yüzey)
ÇÖZÜM ADIMLARI VE MANTIĞI:
Adım 1 — Çevre Hesabının Mantığı:
Bir geometrik şeklin çevresi, şeklin etrafını saran tüm dış kenarların toplam uzunluğudur.
- Dikdörtgende karşılıklı kenarlar birbirine eşittir: 2 adet kısa kenar (6\text{ cm}) ve 2 adet uzun kenar (14\text{ cm}) bulunur.
- Tüm kenarları tek tek toplarsak:\text{Çevre} = 6\text{ cm} + 14\text{ cm} + 6\text{ cm} + 14\text{ cm} = 40\text{ cm}
- İşlemi kısaltmak için bir kısa ve bir uzun kenar toplanıp 2 ile çarpılır:\text{Çevre} = 2 \cdot (6\text{ cm} + 14\text{ cm}) = 2 \cdot 20\text{ cm} = 40\text{ cm}
Adım 2 — Alan Hesabının Mantığı:
Bir geometrik şeklin alanı, şeklin düzlemde kapladığı iç bölgenin büyüklüğüdür (1\text{ cm} \times 1\text{ cm} boyutundaki birim karelerin sayısıdır).
- Dikdörtgenin tabanına yan yana 14 adet birim kare yerleştirildiğini ve yukarıya doğru bu sıralardan 6 kat olduğunu düşünebiliriz.
- Toplam birim kare sayısı iki farklı kenarın çarpımı ile bulunur:\text{Alan} = 6\text{ cm} \cdot 14\text{ cm} = 84\text{ cm}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- Çevre: 40\text{ cm} (Uzunluk ölçüsü — 1 Boyutlu)
- Alan: 84\text{ cm}^2 (Yüzey ölçüsü — 2 Boyutlu)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Çevre: Şeklin etrafına çekilen bir ip gibi sadece sınır uzunluğudur, birimi \text{cm}'dir.
- Alan: Şeklin içini boyamak gibi yüzeyi dolduran kısımdır, birimi \text{cm}^2’dir.
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: Çevreyi bulurken sadece verilen iki kenarı toplayıp bırakmak (6 + 14 = 20\text{ cm}).
- Doğru Yaklaşım: Dikdörtgende 4 kenar olduğunu hatırlayarak karşılarında bulunan diğer iki eş kenarı da dahil etmek (20 \cdot 2 = 40\text{ cm}).
Bu konuyu iyice pekiştirmek için kenarları farklı bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?