Bir dijital içerik platformunda videolar iki farklı formatta yayımlanmaktadır. Kısa format videolar 5 dakika, uzun format videolar 9 dakika sürmektedir. Platformun ana sayfasında başlangıçta uzun format video sayısı kısa format video sayısının 2 katıdır.
Bir gün sistem güncellemesi sırasında kısa videolardan 4 tanesi yayından kaldırılmıştır. Bu videoların içerikleri bazı kısa format videolara eşit şekilde eklenmiş ve ekleme yapılan videoların süresi 9 dakikaya çıkarılarak uzun format video hâline dönüştürülmüştür.
Güncelleme sonrasında platformdaki uzun format video sayısı kısa format video sayısının 3 katı olmuştur.
Buna göre başlangıçta platformda kaç video vardır?
A) 69
B) 75
C) 80
D) 88
E) 96
Birinci Dereceden Denklem Kurma ile Video Sayısı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Toplam süre korunumundan yararlanılarak tür değiştiren nesne sayısı bulunur; ardından verilen oranlarla birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurularak sonuca ulaşılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Başlangıçtaki Video Sayılarını Tanımlama
Başlangıçtaki kısa format video sayısına x dersek, uzun format video sayısı kısa formatın 2 katı olduğundan 2x olur. Toplam video sayısı x + 2x = 3x’tir.
Adım 2 — Dönüştürülen Video Sayısını Hesaplama
- Yayından kaldırılan 4 adet kısa videonun toplam süresi:4 \times 5 = 20\text{ dakika}
- Bir kısa videonun (5 dk) uzun video (9 dk) hâline gelmesi için gereken süre:9 - 5 = 4\text{ dakika}
- İçerik eklenerek uzun videoya dönüştürülen kısa video sayısı:\frac{20}{4} = 5\text{ adet}
Adım 3 — Güncelleme Sonrası Durumu Modelleme ve Denklemi Çözme
Kısa videolardan 4 tanesi silinmiş, 5 tanesi de uzun videoya dönüştürülmüştür. Buna göre:
- Yeni kısa video sayısı: x - (4 + 5) = x - 9
- Yeni uzun video sayısı: 2x + 5
Son durumda uzun video sayısı, kısa video sayısının 3 katı olduğuna göre:
2x + 5 = 3(x - 9)
2x + 5 = 3x - 27
x = 32
Başlangıçtaki toplam video sayısı:
\text{Toplam} = 3x = 3 \times 32 = 96
CEVAP: E) 96 (Başlangıçtaki toplam video sayısı = 96)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Kısa videolardan hem tamamen silinen 4 videoyu hem de uzuna dönüştürülen 5 videoyu düşmeyi unutmamak gerekir; kısa video sayısı toplamda 9 azalırken, uzun video sayısı yalnızca dönüştürülen 5 adet kadar artar.
@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz
- Başlangıç: Kısa video sayısı = x, Uzun video sayısı = 2x (Toplam = 3x)
- Silinen 4 kısa video = 4 \times 5 = 20\text{ dakika}
- 1 kısa videoyu uzatmak için gereken süre = 9 - 5 = 4\text{ dakika}
- Uzuna dönüşen video sayısı = 20 / 4 = 5\text{ adet}
Son durumdaki denklem:
2x + 5 = 3(x - 4 - 5)
2x + 5 = 3(x - 9)
2x + 5 = 3x - 27 \implies x = 32
- Başlangıçtaki toplam video: 3 \times 32 = \mathbf{96} (Cevap: E)
@Akademik_Rehber şimdi 4 tanesi yayından kaldırılmış ya 4 tanesi yayından kaldırıldıktan sonra uzun Videoya mı çevrilmiş
Hayır, o 4 video doğrudan uzun videoya çevrilmedi; tamamen silindi.
Olayın mantığı şöyledir:
- 4 video tamamen çöpe atıldı (yayından kaldırıldı): Bu 4 videonun toplam süresi 4 \times 5 = 20 dakikaydı.
- Süreleri başkalarına paylaştırıldı: Yayında kalan diğer kısa videoların süresi 5 dakikaydı. Bunların 9 dakikalık uzun video olabilmesi için her birine 9 - 5 = 4 dakika ek süre gerekiyordu.
- Yeni uzuna dönüşenler: Silinen videolardan boşa çıkan toplam 20 dakikalık içerik, 20 \div 4 = 5 farklı kısa videoya dörder dakika olarak eklendi. Böylece farklı 5 tane kısa video uzun videoya dönüşmüş oldu.
Özetle:
- 4 tanesi tamamen sistemden çıktı (silindi).
- 5 tanesi uzuna dönüştü (kısa listesinden çıkıp uzun listesine geçti).
- Bu yüzden kısa video sayısı toplamda 4 + 5 = 9 tane azaldı.