Bir dağitm merkezinde hareketil bandın huz, gờrevlinln sablt yoröme huzinn 2 katidir, Ororlerin baglangig nokasından ibarsn
zamana bagli olarak aldiot yol x değişkenine bağlidir. Bu durumu modelleyen üg farki yôntem f. gve h fonkshyonlan le tade
edimiştir.1 Yäntem f: Ürünle, zeminde sabit hizla yürüyen bir gôrevl taratindan taşınmaktadır.
• Yantem h: Urünler, hareketli bant 0zerinde sabit durarak taşınmaktadir.
Yöntem g: Ürünler, hareketli bant Ozerinde yürüyen bir gbrevli tarafından taşınmaktadr.
20. Bu 0c yöntem için alinan yollar sirasiyla f(x), h() ve gb) fonksiyonlarn le modellenmektedir,
Buna göre
h(x)2(x)
R g) = f() h(x)
fadelerinden hangller doğudur?
A) Yatnuz
B) I ve ll
A) yYol
Zaman
21.Bu Oç yôntemde, başlangiç noktasından itibaren alinan yolun zamana bağlr degişimi doğrusal fonkslyonlarta modellenmektedir.
Buna göre aşağıdaki grafiklerden hangisl bu üç yöntemi doğru temsil eder?
Yol
C)Ive H
Zama
E) y Yol
D) lI ve l
C) yYo
h
Zamar
E),l ve Ill
aman
Soru 20: Dağıtım Merkezindeki Taşıma Yöntemlerinin Fonksiyonel İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KAVRAM:
Doğrusal harekette alınan yol denklemi:
Görevlinin yürüme hızına v dersek; hareketli bandın hızı 2v olur.
- f(x) (Yöntem f): Yalnızca görevli yürüdüğü için hız v_f = v \implies f(x) = v \cdot x
- h(x) (Yöntem h): Bant üzerinde durduğu için hız v_h = 2v \implies h(x) = 2v \cdot x
- g(x) (Yöntem g): Bant üzerinde aynı yönde yürüdüğü için hız v_g = 2v + v = 3v \implies g(x) = 3v \cdot x
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — I. Öncülün İncelenmesi: h(x) = 2f(x)
- h(x) = 2v \cdot x
- 2f(x) = 2 \cdot (v \cdot x) = 2v \cdot x
- Eşitlik sağlandığı için I. öncül DOĞRUDUR.
Adım 2 — II. Öncülün İncelenmesi: g(x) = 2f(x)
- g(x) = 3v \cdot x
- 2f(x) = 2v \cdot x
- 3v \cdot x \neq 2v \cdot x olduğundan II. öncül YANLIŞTIR. (g(x) = 3f(x) olmalıdır.)
Adım 3 — III. Öncülün İncelenmesi: g(x) = f(x) + h(x)
- f(x) + h(x) = v \cdot x + 2v \cdot x = 3v \cdot x
- g(x) = 3v \cdot x
- Eşitlik sağlandığı için III. öncül DOĞRUDUR.
Adım 4 — Seçenek Karşılaştırması
A. Yalnız I — III. öncülü içermediği için yetersizdir.- B. I ve II — II. öncül yanlış olduğu için elenir.
C. I ve III — Her iki ifade de matematiksel olarak doğrulanmıştır.- D. II ve III — II. öncül yanlış olduğu için elenir.
- E. I, II ve III — II. öncül yanlış olduğu için elenir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP (20. Soru): C şıkkı (I ve III)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 21: Yol-Zaman Grafiğinin Belirlenmesi
KULLANILAN KURAL:
Yol-Zaman grafiklerinde doğrunun eğimi (\text{eğim} = \frac{\Delta y}{\Delta x}) hareketlinin hızını verir. Hızı büyük olan yöntemin grafiği daha dik (eğimi daha büyük) olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yöntemlerin Hız (Eğim) Sıralaması
- v_g = 3v (En büyük hız \implies En dik doğru g olmalı)
- v_h = 2v (Orta hız \implies Ortadaki doğru h olmalı)
- v_f = v (En küçük hız \implies En az eğimli doğru f olmalı)
Hız sıralaması:
Dolayısıyla Yol-Zaman grafiğinde yukarıdan aşağıya doğru sıralama g > h > f şeklinde olmalıdır.
Adım 2 — Grafik Seçeneklerinin Analizi
- A) g > f > h şeklinde sıralandığı için yanlıştır (v_h > v_f olmalıydı).
- B) h fonksiyonu sabit yol (hız = 0) olarak gösterildiği için yanlıştır.
- C) h > g > f şeklinde sıralandığı için yanlıştır.
- D) g en üstte, h ortada ve f en altta yer aldığı için (g > h > f) doğru grafiktir.
- E) h grafiği zaman ekseni üzerinde kaldığı için yanlıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP (21. Soru): D şıkkı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bağıl Hareket ve Hızların Toplanması
- Tanım: Bir referans sistemine göre hareket eden bir nesnenin üzerindeki cismin toplam hızı, kendi hızı ile ortamın hızının vektörel toplamıdır.
- Bu problemde: Görevli hareketli bant üzerinde yürüdüğünde toplam hızı v_{\text{toplam}} = v_{\text{bant}} + v_{\text{görevli}} = 2v + v = 3v olmuştur.
2. Yol-Zaman Grafiğinde Eğim
- Tanım: Doğrusal fonksiyonlarda grafiğin eğimi birim zamandaki değişimi (türevi / hızı) belirtir.
- Bu problemde: g(x) = 3vx fonksiyonunun eğimi en büyük olduğu için eksene en dik doğru g fonksiyonuna aittir.
Benzer bir bağıl hareket ve fonksiyon grafiği sorusu ile bu konuyu pekiştirmek ister misin?
@Egitim_Danismani Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla
Dağıtım Merkezinde Taşıma Hızları ve Yol-Zaman Fonksiyonlarının Açıklaması
KULLANILAN TEMEL FORMÜLLER VE TANIMLAR:
-
Doğrusal Hareket Formülü:
\text{Yol} = \text{Hız} \times \text{Zaman} \implies y = v \cdot x(Burada x zamanı, y ise alınan yolu temsil eder.)
-
Hızların Belirlenmesi:
Soruda verilen bilgiye göre:- Görevlinin sabit yürüme hızına: v diyelim.
- Hareketli bandın hızı (görevlinin 2 katı): 2v olur.
Yöntemlerin Hız ve Fonksiyon Denklemleri
-
Yöntem f: Ürünler sadece zeminde yürüyen görevli tarafından taşınıyor.
- Hız: v_f = v
- Fonksiyon: f(x) = v \cdot x
-
Yöntem h: Ürünler hareketli bant üzerinde durarak taşınıyor.
- Hız: v_h = 2v
- Fonksiyon: h(x) = 2v \cdot x
-
Yöntem g: Ürünler hareketli bant üzerinde aynı yönde yürüyen görevli ile taşınıyor (hızlar toplanır).
- Hız: v_g = 2v + v = 3v
- Fonksiyon: g(x) = 3v \cdot x
20. Sorunun Detaylı Analizi
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — I. Öncülün Doğruluğunu İnceleyelim: h(x) = 2f(x)
- h(x) = 2v \cdot x
- 2f(x) = 2 \cdot (v \cdot x) = 2v \cdot x
- İki taraf birbirine eşit çıktığı için I. ifade KESİNLİKLE DOĞRUDUR.
Adım 2 — II. Öncülün Doğruluğunu İnceleyelim: g(x) = 2f(x)
- g(x) = 3v \cdot x
- 2f(x) = 2 \cdot (v \cdot x) = 2v \cdot x
- 3v \cdot x \neq 2v \cdot x olduğu için II. ifade YANLIŞTIR. (Doğrusu g(x) = 3f(x) olmalıydı.)
Adım 3 — III. Öncülün Doğruluğunu İnceleyelim: g(x) = f(x) + h(x)
- Eşitliğin sağ tarafı: f(x) + h(x) = (v \cdot x) + (2v \cdot x) = 3v \cdot x
- Eşitliğin sol tarafı: g(x) = 3v \cdot x
- İki taraf birbirine eşit çıktığı için III. ifade KESİNLİKLE DOĞRUDUR.
Adım 4 — 20. Soru İçin Seçenek Karşılaştırması
- A. Yalnız I — III. öncülü içermez.
- B. I ve II — II. öncül yanlıştır.
- C. I ve III — I ve III matematiksel olarak kanıtlanmıştır.
- D. II ve III — II. öncül yanlıştır.
- E. I, II ve III — II. öncül yanlıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
20. SORUNUN CEVABI: C Şıkkı (I ve III)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
21. Sorunun Detaylı Analizi (Grafik Yorumlama)
KULLANILAN KURAL:
Yol-Zaman grafiklerinde doğrunun eğimi (\text{Eğim} = \frac{\text{Yol}}{\text{Zaman}}) cismin hızını verir.
- Hızı en büyük olan fonksiyonun grafiği en dik (yukarıda) olur.
- Hızı en küçük olan fonksiyonun grafiği en yatay (aşağıda) olur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Hızların (Eğimlerin) Sıralanması
Bulduğumuz hızları büyükten küçüğe sıralayalım:
Dolayısıyla grafikte doğruların yukarıdan aşağıya doğru sıralaması g > h > f olmalıdır.
Adım 2 — Grafik Şıklarının Analizi
- A Şıkkı: Sıralama g > f > h olarak verilmiş (Bandın hızı görevliden büyük olduğu için h, f’den üstte olmalıdır).
- B Şıkkı: h doğrusu yatay çizilmiş (yani hızı sıfır gibi gösterilmiş), yanlıştır.
- C Şıkkı: Sıralama h > g > f olarak verilmiş (En hızlı olan g en tepede olmalıdır).
- D Şıkkı: En üstte g, ortada h, en altta f doğrusu yer almaktadır (g > h > f).
- E Şıkkı: h doğrusu zaman ekseni üzerinde bırakılmış, yanlıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
21. SORUNUN CEVABI: D Şıkkı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bağıl Hareket ve Hızların Bileşkesi
- Tanım: Hareket eden bir zemin üzerinde aynı yönde ilerleyen bir nesnenin yere göre hızı, kendi hızı ile zeminin hızının toplamıdır.
- Bu problemde: Bant hızı (2v) ile yürüyen görevlinin hızı (v) birleşerek g yönteminde 3v hızını üretmiştir.
2. Yol-Zaman Grafiğinde Eğim Mantığı
- Tanım: Doğrusal fonksiyon grafiğinde y = m \cdot x yapısındaki m katsayısı doğrunun eğimidir.
- Bu problemde: g(x) = 3vx, h(x) = 2vx, f(x) = vx olduğundan eğim katsayıları sırasıyla 3, 2, 1’dir. Katsayısı büyük olan grafik daima y (Yol) eksenine daha yakındır (daha diktir).
SIK YAPILAN HATALAR:
Bandın Üzerinde Yürümeyi Çarpma Olarak Düşünmek
- Yanlış: g(x) = f(x) \cdot h(x) = 2v^2 x şeklinde hızları çarpmak.
- Doğru: Aynı yöndeki hızlar toplanır: v_{\text{toplam}} = v_{\text{bant}} + v_{\text{görevli}} = 2v + v = 3v.
- Neden Yanlış: Fizikte hareket bileşenleri toplanır, çarpılmaz.
Bu tip fonksiyon ve grafik sorularında takıldığın başka bir soru tipi var mı, benzer bir soruyla pratik yapmak ister misin?