Bir cisim üzerinde bir oyuk açılıp bu oyuk 2d özkütleli sıvı ile doldurulunca cismin ağırlığı G kadar artıyor. Aynı oyuk d özkütleli sıvıyla doldurulunca cismin ağırlığı G kadar azalıyor.
Buna göre, cismin özkütlesi kaç d’dir?
A) \frac{1}{3}
B) \frac{1}{2}
C) 1
D) \frac{4}{3}
E) \frac{3}{2}
Kütle, Hacim ve Özkütle İlişkisi: Oyuk Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir cisimde açılan oyuğa sıvı doldurulduğunda meydana gelen kütle (veya ağırlık) değişimi, sisteme giren kütle ile çıkan kütlenin farkına eşittir: \Delta G = (m_{\text{gelen}} - m_{\text{çıkan}}) \cdot g = V \cdot (d_{\text{sıvı}} - d_{\text{cisim}}) \cdot g.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Durum Denklemlerinin Kurulması
Açılan oyuğun hacmine V, cismin özkütlesine d_c diyelim. Oyuk açıldığında cisimden çıkan kütle V \cdot d_c olur. Yerçekimi ivmesi g sabit olduğundan ağırlık değişimlerini doğrudan kütle farkları cinsinden yazabiliriz:
- Durumda 2d özkütleli sıvı konulduğunda cisim G kadar ağırlaştığına göre:
G = V \cdot (2d - d_c)
- Durumda d özkütleli sıvı konulduğunda cisim G kadar hafiflediğine göre (çıkan kütle giren kütleden fazladır):
G = V \cdot (d_c - d)
Adım 2 — Eşitliğin Çözülmesi ve Cismin Özkütlesinin Bulunması
Her iki durumdaki ağırlık değişimi büyüklük olarak birbirine (G) eşit olduğundan denklemler eşitlenir:
V \cdot (2d - d_c) = V \cdot (d_c - d)
Eşitliğin her iki tarafındaki V hacim değerleri sadeleştirilerek düzenlenir:
2d - d_c = d_c - d \implies 2d_c = 3d \implies d_c = \frac{3}{2}d
CEVAP: E) \frac{3}{2} (d_{\text{cisim}} = \frac{3}{2}d)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Eşit hacimde oyuk açılıp farklı sıvılar konulduğunda artış ve azalış miktarları eşitse, cismin özkütlesi her iki sıvının özkütlelerinin aritmetik ortalamasına eşittir: d_c = \frac{2d + d}{2} = \frac{3}{2}d. Bu pratik kural sınavda doğrudan zaman kazandırır.