Bir cisim üzerinde bir oyuk açılıp bu oyuk 2d özkütleli sıvı ile doldurulunca cismin ağırlığı G kadar artıyor. Aynı oyuk d özkütleli sıvıyla doldurulunca cismin ağırlığı G kadar azalıyor.
Buna göre, cismin özkütlesi kaç d’dir?
A) \frac{1}{3}
B) \frac{1}{2}
C) 1
D) \frac{4}{3}
E) \frac{3}{2}
Kütle, Hacim ve Özkütle İlişkisi: Oyuk Açılma Soruları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir cisimde açılan oyuğa sıvı doldurulduğunda meydana gelen kütle değişimi \Delta m = m_{\text{giren}} - m_{\text{çıkan}} bağıntısıyla bulunur; burada m = V \cdot d olup kütledeki değişim cismin ağırlık değişimine doğrudan eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Değişkenlerin Tanımlanması ve İlk Durum Denklemi
Açılan oyuğun hacmine V, cismin özkütlesine d_c diyelim. Cisimden oyuk açıldığında V \cdot d_c kadar kütle eksilir; yerine 2d özkütleli sıvı konulduğunda cismin ağırlığı G kadar arttığına göre:
G = V \cdot 2d - V \cdot d_c = V(2d - d_c)
Adım 2 — İkinci Durum Denklemi ve G Değerlerinin Eşitlenmesi
Aynı oyuğa d özkütleli sıvı konulduğunda ağırlık G kadar azaldığı için çıkan kütle giren kütleden büyüktür:
G = V \cdot d_c - V \cdot d = V(d_c - d)
Her iki durumdaki kütle değişimi büyüklükçe G’ye eşit olduğundan denklemler birbirine eşitlenir:
V(2d - d_c) = V(d_c - d)
2d - d_c = d_c - d \implies 2d_c = 3d \implies d_c = \frac{3}{2}d
CEVAP: E) \frac{3}{2} (d_c = \frac{3}{2}d)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Ağırlık artışı ile azalışı eşit miktarda (G) ise, cismin özkütlesi oyuğa doldurulan sıvıların özkütlelerinin aritmetik ortalamasına eşittir: d_c = \frac{2d + d}{2} = \frac{3}{2}d. Bu pratik yöntem sınavda zaman kazandırır.