Bir cisim K - N noktaları arasında 12s’lik periyotla basit harmonik hareket yapmaktadır.
Buna göre, cisim şekildeki konumundan geçtikten 15s sonra nerede olur?
Basit Harmonik Harekette Konum ve Zaman Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Eşit aralıklı dört bölmeye (K-L-O-M-N) ayrılmış bir basit harmonik harekette genlik noktaları ile denge noktası (O) arasındaki geçiş süreleri; uç bölgelerde \frac{T}{6}, denge noktasına yakın iç bölgelerde ise \frac{T}{12} kuralına uyar.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Periyot Aralıklarının Hesaplanması
Soruda periyot T = 12\text{ s} olarak verilmiştir. Her bir bölmenin geçilme süresi:
- |KL| ve |MN| aralıkları (uç kısımlar):t_{\text{uç}} = \frac{T}{6} = \frac{12}{6} = 2\text{ s}
- |LO| ve |OM| aralıkları (iç kısımlar):t_{\text{iç}} = \frac{T}{12} = \frac{12}{12} = 1\text{ s}
Adım 2 — Geçen Sürenin Periyot Cinsinden Sadeleştirilmesi
Cisim 1 tam periyot (12\text{ s}) sonra ilk konumu olan L noktasına ve ilk hareket yönü olan sağa (\rightarrow) geri döner.
Geriye kalan süre:
\Delta t = 15 - 12 = 3\text{ s}
Adım 3 — Cismin 3\text{ s} Sonraki Konumunun Belirlenmesi
Cisim L noktasından sağa doğru hareketine devam eder:
- L \rightarrow O aralığını 1\text{ s}'de alır (kalan süre: 3 - 1 = 2\text{ s}, cisim O’da).
- O \rightarrow M aralığını 1\text{ s}'de alır (kalan süre: 2 - 1 = 1\text{ s}, cisim M’de).
- M \rightarrow N aralığının tamamı 2\text{ s} sürdüğü için, cisim kalan 1\text{ s}'lik sürede M’den N’ye doğru yol alır ancak N’ye ulaşamaz.
Bu durumda cisim 15\text{ s} sonra M - N noktaları arasında bulunur.
CEVAP: M - N noktaları arasında
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Cismin denge noktasına yaklaştıkça hızlanması, uç noktalara yaklaştıkça yavaşlaması nedeniyle eşit mesafeli yollar eşit sürelerde alınmaz; iç bölgeler \frac{T}{12} (1\text{ s}), dış bölgeler \frac{T}{6} (2\text{ s}) sürer. Periyottan büyük sürelerde daima periyodun tam katları elenerek kalan süre üzerinden hareket takip edilmelidir.