Bir çiftlikte 117 litre inek sütü, 84 litre koyuń sütü
3.
üretilmiştir.
17 litre
nek Sutu
Kovun Sutn
Bir çiftlikte üretilen iki farkli süt, birbirine kariş-
tırilmadan ve hiç artmayacak şekilde eh büyük
ölçüdeki eş şişelere doldurulup satışı yapıimak is-
teniyor. İnek sütünün şişesi 10 TL ve koyun sütü-
nün şişesi 15 TL’dir.
Tüm sütler şişelere doldurulup satıldığına göre
elde edilen toplam kazanç kaç TL’dir?
)690
B) 730
c) 770
D) 810
1A
EBOB ile Şişeleme ve Kazanç Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Farklı miktarlardaki ürünleri birbirine karıştırmadan, hiç artmayacak şekilde en büyük hacimli eş kaplara paylaştırmak için EBOB (En Büyük Ortak Bölen) kullanılır:
\text{Şişe Hacmi} = \text{EBOB}(\text{İnek Sütü Miktarı}, \text{Koyun Sütü Miktarı})
\text{Toplam Kazanç} = (\text{Şişe Sayısı} \times \text{Birim Fiyat})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bir Şişenin Alabileceği En Fazla Süt Miktarını Bulma
Sütlerin birbirine karışmaması, hiç artmaması ve şişelerin “en büyük ölçüde” olması istendiği için 117 ve 84 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) hesaplanır:
117 = 3^2 \times 13
84 = 2^2 \times 3 \times 7
\text{EBOB}(117, 84) = 3\text{ litre}
Demek ki her bir şişe 3\text{ litre} süt almalıdır.
Adım 2 — Her Süt Türü İçin Gereken Şişe Sayısını Hesaplama
Toplam süt miktarları bir şişenin hacmine (3\text{ litre}) bölünerek şişe adetleri belirlenir:
\text{İnek sütü şişe sayısı} = \frac{117}{3} = 39\text{ adet}
\text{Koyun sütü şişe sayısı} = \frac{84}{3} = 28\text{ adet}
Adım 3 — Satıştan Elde Edilen Toplam Kazancı Hesaplama
Şişe sayıları ile birim satış fiyatları çarpılarak toplanır:
\text{İnek sütü kazancı} = 39 \times 10\text{ TL} = 390\text{ TL}
\text{Koyun sütü kazancı} = 28 \times 15\text{ TL} = 420\text{ TL}
\text{Toplam Kazanç} = 390\text{ TL} + 420\text{ TL} = 810\text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D Seçeneği — 810 TL
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- EBOB (Bütünden Parçaya): Büyük hacimli sıvıların, çuvalların veya alanların eşit parçalara bölünmesi gereken problemlerde en büyük parça boyutunu bulmak için kullanılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Sütleri toplayıp (117 + 84 = 201) tek bir fiyatla çarpmak ya da şişe sayısı yerine litre fiyatı gibi düşünmek.- Doğru Yaklaşım: Sütlerin türleri, şişe adetleri ve birim satış fiyatları birbirinden farklı olduğu için şişe sayılarını ayrı ayrı bulup kendi fiyatlarıyla çarpmak gerekir.
Bu konuyla ilgili EBOB-EKOK mantığını pekiştirmek için benzer bir yeni nesil soru daha çözmek ister misin?