Bir çiçekçi elindeki kırmz ve beyaz güllerden gül de- metleri yapyor

YKS TYT
1

Bir çiçekçi elindeki kırmz ve beyaz güllerden gül de-
metleri yapyor. Her demet 3 beyaz, 1 kirmz gülden
oluşmaktadır.
Demetleme işlemi bitince 7 tane kırmzi gül artyor
Buna göre,
I. Beyaz güllerin sayısı çift ise kirmizi güllerin sayısI
tektir.
ifadelerinden hangileri hér zaman doğrudur?
R) Yalnuz |
C) Yalnız Ill
10. Bir unap
engi ma
Sa-
Başlang
isabet e
isabetil
Buna
La
b
a
ifadel
A) Yal

Bir çiçekçi elindeki kırmz ve beyaz güllerden gül de- metleri yapyor.
Bir çiçekçi elindeki kırmz ve beyaz güllerden gül de- metleri yapyor.1024×768 106 KB

2

Gül Demetleri ve Tek-Çift Sayı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  • Demet sayısı n pozitif bir tam sayı olmak üzere:
    • Toplam Beyaz Gül Sayısı: B = 3n
    • Toplam Kırmızı Gül Sayısı: K = n + 7
  • Tek-Çift sayı kuralları:
    • \text{Tek} \times \text{Tek} = \text{Tek}
    • \text{Tek} \times \text{Çift} = \text{Çift}
    • \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}
    • \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri ve Gül Sayılarını Tanımlama
Yapılan toplam demet sayısına n diyelim (n \ge 1, pozitif tam sayı).

  • Her demette 3 beyaz gül kullanıldığından toplam beyaz gül sayısı:
    B = 3n
  • Her demette 1 kırmızı gül kullanılmış ve 7 kırmızı gül artmıştır. Buna göre toplam kırmızı gül sayısı:
    K = 1 \cdot n + 7 = n + 7

Adım 2 — I. Öncülün İncelenmesi (“Beyaz güllerin sayısı tektir.”)

  • Beyaz güllerin sayısı B = 3n ifadesine bağlıdır.
  • Eğer n tek bir sayı ise: B = 3 \times \text{Tek} = \text{Tek} olur.
  • Eğer n çift bir sayı ise (örneğin n = 2): B = 3 \times 2 = 6 (Çift) olur.
  • Dolayısıyla beyaz güllerin sayısı her zaman tek olmak zorunda değildir.
  • I. öncül her zaman doğru değildir. :cross_mark:

Adım 3 — II. Öncülün İncelenmesi (“Beyaz güllerin sayısı çift ise kırmızı güllerin sayısı tektir.”)

  • B = 3n sayısının çift olduğu verilmiştir.
  • 3 sayısı tek olduğundan, çarpımın çift çıkabilmesi için n sayısının kesinlikle çift olması gerekir.
  • n çift iken kırmızı gül sayısı:
    K = n + 7 = \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}
  • Dolayısıyla B çift olduğunda K kesinlikle tek sayıdır.
  • II. öncül her zaman doğrudur. :white_check_mark:

Adım 4 — III. Öncülün İncelenmesi (“Kırmızı güllerin sayısı çift olabilir.”)

  • Kırmızı gül sayısı K = n + 7 şeklindedir.
  • n sayısı tek bir tam sayı seçilirse (örneğin n = 1 için):
    K = 1 + 7 = 8 \quad (\text{Çift})
  • Bu durum K sayısının çift olabileceğini gösterir. “Çift olabilir” ifadesi bir olasılık belirttiğinden ve bu olasılık sağlandığından ifade doğrudur.
  • III. öncül her zaman doğrudur. :white_check_mark:

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: II ve III (Verilen seçeneklere göre B veya II ve III içeren şık)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Tek ve Çift Sayıların Çarpımı ve Toplamı

  • Tanım: Çift bir çarpan içeren tam sayı çarpımları daima çifttir; tek sayı ile çift sayının toplamı ise daima tektir.
  • Bu problemde: n değerinin tek ya da çift olma durumu hem 3n hem de n+7 ifadelerinin sonucunu doğrudan belirlemiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: 3n İfadesini Daima Tek Kabul Etmek

  • Yanlış: Katsayı olan 3 tek olduğu için 3n sonucunu daima tek saymak.
  • Doğru: Çarpımın tek olması için n sayısının da tek olması gerekir; n çift ise sonuç çifttir.
  • Neden yanlış: Çarpma işleminde tek bir çift çarpanın bulunması sonucu çift yapmaya yeterlidir.

Bu soru tipinde tek-çift sayı analizini pekiştirmek için benzer bir temel kavram sorusu çözmemi ister misin?