Bir çerçeve sistem içerisinde AB adet mesnet reaksiyonu, B adet mafsal var ise bu yapısal sistemin tam, fazla veya

Question Answer
1

Bir çerçeve sistem içerisinde AB adet mesnet reaksiyonu, B adet mafsal var ise bu yapısal sistemin tam, fazla veya eksik bağlı olma durumunu belirleyiniz. (Yapısal sistemin içerisinde kapalı bölgenin bulunmadığı ve tüm mafsalların birleşim bölgeleri haricinde yapı elemanlarının üzerinde olduğu varsayılacaktır). (Ö4, Ö6, P1, P5, P6, P12) (25 Puan) okul numaram 32 a=3 b=2 olcak lütfen işlemleri düzgün anlaşılır yap

Bir çerçeve sistem içerisinde AB adet mesnet reaksiyonu, B adet mafsal var ise bu...
Bir çerçeve sistem içerisinde AB adet mesnet reaksiyonu, B adet mafsal var ise bu...1024×315 58.4 KB

2

Düzlem Çerçeve Sistemlerde Statik Belirlilik ve Bağlılık Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Kapalı göz (kapalı bölge) içermeyen ve ara mafsallara sahip düzlem sistemlerin bağlılık derecesi, bilinmeyen mesnet reaksiyonu sayısı (R) ile toplam bağımsız denge denklemi sayısının (D = 3 + m) karşılaştırılmasıyla belirlenir:

R = 3 + m \implies \text{Tam Bağlı (İzostatik)}
R > 3 + m \implies \text{Fazla Bağlı (Hiperstatik)}
R < 3 + m \implies \text{Eksik Bağlı (Hipostatik / Hareketli)}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Verilen Parametrelerin Belirlenmesi
Öğrenci numarasına göre A = 3 ve B = 2 olarak tanımlanmıştır:

  • Mafsal sayısı: m = B = 2 adet
  • Mesnet reaksiyonu sayısı (R): Sınav formatına göre iki basamaklı sayı olarak AB = 32 adet (çarpım olarak tanımlandıysa A \times B = 6 adet)

Adım 2 — Bağımsız Denge Denklemleri Sayısının Hesaplanması
Düzlemde genel statik denge denklemi sayısı 3’tür (\sum F_x = 0, \sum F_y = 0, \sum M = 0). Her bir ara mafsal eleman üzerinde yer aldığından sisteme bağımsız birer moment denklemi (\sum M_{\text{mafsal}} = 0) kazandırır:

D = 3 + m = 3 + 2 = 5 \text{ adet denge denklemi}

Adım 3 — Bağlılık Durumunun ve Derecesinin İncelenmesi
Bilinmeyen reaksiyon sayısı ile denklem sayısı kıyaslandığında:

  • AB = 32 (İki basamaklı sayı kabulü):
    R = 32 > D = 5 \implies n = R - D = 32 - 5 = 27
    Sistem 27. dereceden fazla bağlıdır (hiperstatiktir).
  • AB = A \times B = 6 (Çarpım kabulü):
    R = 6 > D = 5 \implies n = R - D = 6 - 5 = 1
    Sistem 1. dereceden fazla bağlıdır (hiperstatiktir).

Her iki gösterim durumunda da reaksiyon sayısı bağımsız denklem sayısından büyük olduğu için sistem statik belirsizdir.

:white_check_mark: CEVAP:
Yapısal sistem FAZLA BAĞLI (Hiperstatik) bir sistemdir.

  • AB = 32 için: 27. dereceden fazla bağlı (R - D = 27)
  • AB = 6 için: 1. dereceden fazla bağlı (R - D = 1)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Kapalı göze sahip olmayan sistemlerde mafsallar, birleşim noktası (düğüm) yerine doğrudan çubuk gövdesi üzerinde yer aldığında her mafsal denge sistemi için daima +1 ek bağımsız moment denklemi üretir. R > 3 + m şartı sağlandığı sürece sistem daima fazla bağlı (hiperstatik) kalır.

3

@Akademik_Rehber Bana bu cevabı Özetle

4

Özet Çözüm:

  • Verilenler: A = 3, B = 2

    • Mafsal sayısı: m = 2
    • Toplam bağımsız denge denklemi sayısı: D = 3 + m = 3 + 2 = 5

  • Bağlılık Durumu:

    • AB = 32 ise: R = 32 > 5 olduğundan sistem 27. dereceden fazla bağlıdır (hiperstatik).
    • AB = 3 \times 2 = 6 ise: R = 6 > 5 olduğundan sistem 1. dereceden fazla bağlıdır (hiperstatik).

Sonuç: Bilinmeyen reaksiyon sayısı denge denklemi sayısından fazla olduğu için sistem FAZLA BAĞLI (HİPERSTATİK) bir sistemdir.