Bir çark 90 kez çevrilmiş ve çevirmelerde 50 kez mavi renk gelmiştir

Question Answer
1

Bir çark 90 kez çevrilmiş ve çevirmelerde 50 kez mavi renk gelmiştir. Üç öğrenci, mavi gelmesinin deneysel olasılığını hesaplamak için aşağıdaki yöntemleri önermiştir.
Ali: "Deneysel olasılık, mavi gelme sayısı olan 50’dir.
Can: "Toplam deneme sayısını mavi gelme sayısına bölmeliyiz.
A) Hangi öğrencinin yöntemi doğrudur? Deneydeki sayıları kullanarak açıklayınız.
C) Deney sonuçlarından yararlanarak çark bir kez daha çevrildiğinde mavi renk gelme olasılığına ilişkin tahminde bulununuz. Tahmininizi gerekçelendirerek açıklayınız.

Bir çark 90 kez çevrilmiş ve çevirmelerde 50 kez mavi renk gelmiştir.
Bir çark 90 kez çevrilmiş ve çevirmelerde 50 kez mavi renk gelmiştir.1024×410 49.6 KB

2

Deneysel Olasılık ve Gelecek Olayların Tahmini

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sayısının yapılan toplam deneme sayısına bölünmesiyle hesaplanır:

\text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — (a Şıkkı) Öğrenci Yöntemlerinin Değerlendirilmesi
Deneyde çark toplam 90 kez çevrilmiş (toplam deneme sayısı = 90) ve bu çevirmelerden 50 tanesinde mavi renk gelmiştir (olayın gerçekleşme sayısı = 50).

  • Ali’nin Yöntemi: Olasılık bir oran olup yalnızca gerçekleşme adedine (50) eşit olamaz. Olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasındadır (0 \le P \le 1), dolayısıyla Ali’nin ifadesi yanlıştır.
  • Can’ın Yöntemi: Toplam deneme sayısını (90) mavi sayısına (50) bölmek \frac{90}{50} = 1{,}8 değerini verir; bir olayın olasılığı 1’den büyük olamayacağı için Can’ın yöntemi yanlıştır.
  • Ece’nin Yöntemi: İstenen durum sayısını toplam deneme sayısına bölmeyi önermiştir. Bu oran \frac{50}{90} olup deneysel olasılık tanımına tam olarak uyar. Dolayısıyla Ece’nin yöntemi doğrudur.

Adım 2 — (b Şıkkı) Mavi Renk Gelmesinin Deneysel Olasılığı
Ece’nin belirttiği doğru formülle deneysel olasılığı hesaplayıp en sade biçimine getirelim:

P(\text{Mavi}) = \frac{50}{90} = \frac{5}{9}

Adım 3 — (c Şıkkı) Bir Sonraki Deneme İçin Tahmin ve Gerekçesi
Deneysel olasılık yaklaşımında, gelecekteki denemelerin olasılığı eldeki geçmiş deney verilerine dayandırılarak tahmin edilir. Çark 90 kez çevrildiğinde frekans oranı \frac{5}{9} çıktığından, çark 91. kez (bir kez daha) çevrildiğinde mavi gelme olasılığı tahmini \frac{5}{9} (yaklaşık \%55{,}6) olur.

:white_check_mark: CEVAP:

  • a) Ece’nin yöntemi doğrudur. Deneysel olasılık \frac{\text{Mavi Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} = \frac{50}{90} şeklinde hesaplanır.
  • b) \frac{5}{9} (P(\text{Mavi}) = \frac{50}{90} = \frac{5}{9})
  • c) \frac{5}{9} (Deneysel olasılıkta bir sonraki olayın gerçekleşme tahmini, mevcut deney sonuçlarının oranına dayanır.)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir olayın olasılık değeri daima [0, 1] aralığında bulunmalıdır; bu nedenle oran kurulurken daima parça (gerçekleşen sayı) paya, bütün (toplam deneme sayısı) ise paydaya yazılır.