Bir caddenin bir kenarında yan yana sıralıi binaların her
birine ardışık tam sayılar biçiminde numaralar verilmiştir.
3 basamaklı 4AB iken Şerefin oturduğu binanın numarası,
3 basamaklı AB4’tür.
Ahmet ve Şeref’in binaları arasında 53 bina olduğuna
olduğuna göre, A •B kaçtır?
A) 40
B) 36
C) 32
D) 0
E) 24
Ardışık Numaralı Binalar Arasındaki Sayı Probleminin Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Ardışık tam sayılarda x > y olmak üzere, x ve y sayıları arasındaki terim sayısı:\text{Terim Sayısı} = (x - y) - 1
- Üç basamaklı sayıların basamak çözümlemesi:4AB = 400 + 10A + BAB4 = 100A + 10B + 4
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İki Bina Numarası Arasındaki Farkı Bulma
Ahmet’in bina numarası 4AB, Şeref’in bina numarası AB4’tür ve 4AB > AB4 olarak verilmiştir.
Binalar ardışık tam sayılarla numaralandırıldığından, aralarındaki bina sayısı formülü uygulanır:
(4AB - AB4) - 1 = 53
4AB - AB4 = 54
Adım 2 — Basamak Çözümlemesi Yapma
Sayıları basamak değerlerine göre açalım:
(400 + 10A + B) - (100A + 10B + 4) = 54
396 - 90A - 9B = 54
Adım 3 — AB İki Basamaklı Sayısını Bulma
Eşitliği düzenleyip 9 parantezine alalım:
396 - 54 = 90A + 9B
342 = 9(10A + B)
342 = 9 \cdot (AB)
AB = \frac{342}{9}
AB = 38
Adım 4 — A \cdot B Değerini Hesaplama
AB = 38 olduğuna göre:
- A = 3
- B = 8
İstenen çarpım değeri:
A \cdot B = 3 \cdot 8 = 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (24)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Sayılar Arasındaki Terim Sayısı
- Tanım: Sınır değerlerin dahil edilmediği “arasında” durumlarında iki değerin farkından 1 çıkarılır.
- Bu problemde: 4AB - AB4 - 1 = 53 bağıntısı kurularak binaların numaraları arasındaki fark 54 olarak bulunmuştur.
2. Çözümleme (Basamak Değeri)
- Tanım: Sayıların basamaklarına göre toplam biçiminde yazılmasıdır.
- Bu problemde: 4AB ve AB4 sayıları çözümlenerek 9(10A+B) biçiminde ortak paranteze alınmış ve AB sayısı doğrudan elde edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
“Arasında” İfadesini Yanlış Yorumlamak
- Yanlış: 4AB - AB4 = 53 yazmak.
- Doğru: (4AB - AB4) - 1 = 53 \implies 4AB - AB4 = 54 yazmak.
- Neden yanlış: İki sınır değer arasındaki eleman sayısı bulunurken sınırların kendisi sayılmaz, bu nedenle farktan daima 1 eksiltilir.
Benzer bir basamak kavramı veya ardışık sayı sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?