Bir caddenin bir kenarında yan yana sıralı binaların her birine ardışık tam sayılar biçiminde numaralar verilmiştir.
Bu cadde üzerinde Ahmet’in oturduğu binanın numarası, 3 basamaklı 4AB iken Şeref’in oturduğu binanın numarası, 3 basamaklı AB4’tür.
Ahmet ve Şeref’in binaları arasında 53 bina olduğuna ve Ahmet’in bina numarası, Şeref’inkinden daha büyük olduğuna göre, A dot B kaçtır?
A) 40
B) 36
C) 32
D) 0
E) 24
Basamak Analizi ve Ardışık Sayılarda Terim Sayısı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ardışık tam sayılardan oluşan iki sayı (x > y) arasında bulunan terim sayısı x - y - 1 formülüyle hesaplanır. Üç basamaklı sayılar ise basamak değerlerine göre xyz = 100x + 10y + z şeklinde çözümlenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bina Numaraları Arasındaki Farkı Bulma
Ahmet’in bina numarası 4AB, Şeref’in bina numarası AB4’tür. Bina numaraları ardışık tam sayılardan oluştuğundan ve aralarında 53 bina bulunduğundan aralarındaki fark 54 olur:
4AB - AB4 - 1 = 53 \implies 4AB - AB4 = 54
Adım 2 — Basamak Çözümlemesi ile A ve B Rakamlarını Belirleme
Üç basamaklı sayıları çözümleyip eşitlikte yerine yazalım:
(400 + 10A + B) - (100A + 10B + 4) = 54
396 - 90A - 9B = 54
342 = 9(10A + B)
10A + B = 38
Buradan iki basamaklı AB sayısı 38 bulunur. Dolayısıyla A = 3 ve B = 8 olur.
Adım 3 — Çarpım Değerini Hesaplama
Bizden istenen A \cdot B değerini bulalım:
A \cdot B = 3 \cdot 8 = 24
CEVAP: E) 24 (A \cdot B = 24)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İki terim arasındaki eleman sayısı hesaplanırken uç noktalar dahil edilmediği için farktan 1 çıkarılır (büyük - küçük - 1). Bu nedenle aralarında 53 sayı varken farkları 53 + 1 = 54 olarak alınmalıdır.