Sorar
BiR BYUTTA SABİT İVMELİHAREKET
Doğrusal bir yolda düzgün hizlanan hareket yapan bir
kamyon aralarında 400 metre mesafe bulunan iki yesil
IşIğı 30 m/s ve 50 m/s hizla geçmektedir.
400 m
Doğrus:
zaman
la
Buna
hare
A)
B)
D)
yatay
Buna göre, kamyonun hizlanma ivmesi kaç m/s
dir?
A) 1
C) 2
D) 3
E) 5
Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket: Kamyonun İvmesinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL: Zamansız Hız Formülü
v_2^2 = v_1^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x
Burada:
- v_1: İlk hız (\text{m/s})
- v_2: Son hız (\text{m/s})
- a: İvme (\text{m/s}^2)
- \Delta x: Alınan yol / yer değiştirme (\text{m})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi
Problemde verilen büyüklükler şunlardır:
- İlk hız: v_1 = 30\text{ m/s}
- Son hız: v_2 = 50\text{ m/s}
- Alınan yol: \Delta x = 400\text{ m}
Adım 2 — Zamansız Hız Denkleminde Değerlerin Yerine Yazılması
Formülde bilinen değerleri yerine yazalım:
50^2 = 30^2 + 2 \cdot a \cdot 400
Adım 3 — Matematiksel İşlemlerin Yapılması
Kare alma işlemlerini uygulayalım:
2500 = 900 + 800 \cdot a
900 değerini eşitliğin sol tarafına atalım:
2500 - 900 = 800 \cdot a
1600 = 800 \cdot a
Adım 4 — İvmenin Hesaplanması
Her iki tarafı 800’e bölelim:
a = \frac{1600}{800} = 2\text{ m/s}^2
(Alternatif Doğrulama: Ortalama hız v_{ort} = \frac{30 + 50}{2} = 40\text{ m/s}, süre t = \frac{400}{40} = 10\text{ s}, ivme a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{20}{10} = 2\text{ m/s}^2 olarak da doğrulanır.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (2\text{ m/s}^2)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Sabit İvmeli Hareket
- Tanım: Birim zamandaki hız değişimi her an eşit olan doğrusal harekettir.
- Bu problemde: Kamyon eşit zaman aralıklarında hızını eşit miktarda artırmıştır.
2. Zamansız Hız Denklemi
- Tanım: Hareket süresi (t) verilmediğinde veya sorulmadığında hız, ivme ve yol arasındaki ilişkiyi kuran formüldür.
- Bu problemde: Zaman bilinmediği için sonuca tek adımda ulaşmamızı sağlamıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
İvmeyi Yolu Zamana Böler Gibi Hıza Bölmek
- Yanlış: a = \frac{v_2 - v_1}{\Delta x} = \frac{20}{400} yaklaşımı yapmak.
- Doğru: İvme zamana göre hız değişimidir (a = \frac{\Delta v}{\Delta t}); yola göre hız değişimi için zamansız hız denklemi veya ortalama hızdan süre hesabı kullanılmalıdır.
- Neden yanlış: İvmenin tanımı birim zamandaki hız değişimidir, birim yoldaki hız değişimi değildir.
Bu hareket problemi için hız-zaman (v-t) grafiğinin nasıl çizileceğini ve grafik altındaki alanın nasıl yorumlanacağını da incelememi ister misin?