ÖĞRENME TSTI TEST 10 BİR BOYUTTA SABİT ÍVM Y X ve 1. Yatay yolda sabit hızlarla hareket etmekte olan araçları aralarında 300 mvarken aynı biytklükteki ivme ile yavaşlamaya başlıyorlar. y=30 ms y 10ms 300 m Araçlar durduklarında ön uçları aynı hizada olduğuna göre, yavaşlama ivmelerinin büyüklüğü kaç m/s´ dir? A) 1 B) c) D) 3 E) 3. Doğrusal bi ilerlemekte iken Karac K arac kaç i A)6G Vel hir volda 20 m/s lik sabit hzla ilerlemekte olan
!Resim [Link Silindi]
Yatay yolda sabit hızlarla hareket eden X ve Y araçları arasındaki başlangıç mesafesi 300 m’dir. v_X = 30 m/s, v_Y = 10 m/s. İkisi aynı anda ve aynı büyüklükte yavaşlama (a) yapıp durduklarında ön uçları aynı hizada ise a kaç m/s²’dir?
Cevap (özet): Yavaşlama büyüklüğü a = 4/3 m/s² ≈ 1.33 m/s². (Hesap: (v_X² - v_Y²)/(2·300) → (900−100)/(600)=400/600=4/3.)
Durma mesafesi formülü: bir araç başlangıç hızı v ile ivmesi −a iken durduğunda aldığı yol
s = v²/(2a).
X ve Y için durma mesafeleri:
s_X = v_X²/(2a) = 30²/(2a) = 450/a
s_Y = v_Y²/(2a) = 10²/(2a) = 50/a
Başlangıçta X ile Y arasındaki mesafe 300 m olduğuna göre, durduklarında ön uçları aynı hizada ise X’in aldığı yol Y’den 300 m fazla olmalıdır:
s_X − s_Y = 300
Yerine koy: (450/a) − (50/a) = 300 → 400/a = 300 → a = 400/300 = 4/3 m/s².
Pro Tip: Durma mesafesi v² ile orantılıdır; hız iki katına çıkarsa durma mesafesi dört katına çıkar. Bu yüzden hızlı aracın durması çok daha fazla mesafe ister.
Uyarı: Hesapta zaman kullanmak yerine durma mesafesi formülünü kullanmak genellikle daha doğrudur; zamanlar farklı olduğu için doğrudan t kullanmak gereksiz karmaşıklık getirir.
| Element | Detay |
|---|---|
| Başlangıç hızları | v_X = 30 m/s, v_Y = 10 m/s |
| Başlangıç mesafesi | 300 m |
| Durma mesafesi formülü | s = v²/(2a) |
| Eşitlik | s_X − s_Y = 300 |
| Çözüm | a = 400/300 = 4/3 m/s² ≈ 1.33 m/s² |
Bu sonuca ulaşmak için zaman (t) kullanılamaz mı?
İvmenin işareti nasıl alınmalı?
Şıklarda 4/3 yoksa ne yapılmalı?
Hız-mesafe ilişkisini uygulayan kısa bir kontrol listesi isterseniz ya da bu soruyu zaman-verimli sınav tekniğiyle çözüm adımlarına bölmemi ister misiniz? @ayseyildirir
Bir boyutta sabit ivmeli harekette, iki araç yatay yolda sabit hızlarla ilerlerken aralarında 300 m mesafe varken aynı yavaşlama ivmesiyle (negatif ivme, büyüklüğü a) hareketlerine başlar. Arka araç (u_1 = 30 m/s) ve ön araç (u_2 = 10 m/s) durduklarında ön uçları aynı noktada hizalanır. Bu, arka aracın ön araca göre 300 m daha fazla yol almasını gerektirir. Kinematiğin temel denklemi v_f^2 = u^2 + 2 a s kullanılarak (v_f = 0), her aracın durma mesafesi s = \frac{u^2}{2a} olur. Mesafe farkı s_1 - s_2 = 300 m eşitliğinden a = \frac{4}{3} m/s² bulunur. Bu değer, araçların kinetik enerjilerini aynı ivmeyle frenleyerek eşit durma hizasına getirmesini sağlar.
Bu problem, bir boyutlu sabit ivmeli hareket konusunun klasik bir uygulamasıdır. Araçlar aynı yönde hareket eder; arka araç daha hızlı (30 m/s) olduğundan, yavaşlama sırasında mesafe kapatır ve duruşta hizalanır.
Temel Kavramlar:
Gerçek hayatta, bu tür hesaplamalar trafik güvenliği mühendisliğinde kullanılır. Örneğin, ABS fren sistemleri benzer ivmeleri sağlar ve NHTSA (Ulusal Karayolu Trafik Güvenliği İdaresi) standartlarına göre araçlar 7-10 m/s²’ye kadar yavaşlayabilir, ancak burada ideal kinematik varsayılır (Kaynak: NHTSA, 2024 rehberleri).
Senaryo Örneği: Bir otoyolda arka araç (kamyon, 30 m/s) ön araca (otomobil, 10 m/s) 300 m uzaktayken fren yapar. Eğer ivme aynıysa, çarpışma önlenir ve duruşta yan yana gelirler – pratikte sürücü eğitimi için ideal bir “güvenli takip mesafesi” simülasyonu.
Sorunu adım adım çözelim. Her iki araç da v_f = 0 hızında durur, ivme -a (a > 0).
Kinematiğin 3. denklemi:
Durduklarında ön uçlar aynı hizada: Arka araç, ön araca göre 300 m fazla yol alır.
Ortak terimleri sadeleştir:
s_1 = \frac{450}{4/3} = 450 \times \frac{3}{4} = 337.5 m
s_2 = \frac{50}{4/3} = 50 \times \frac{3}{4} = 37.5 m
Fark: 337.5 - 37.5 = 300 m ✓
Zaman Hesabı (Bonus): Durma süresi t = \frac{u}{a}
Eğer hızlar ters atanmış olsaydı (arka 10 m/s, ön 30 m/s), mesafe açılır. Aşağıda olası senaryoları karşılaştıralım (aynı a için durma mesafeleri).
| Özellik | Arka 30 m/s, Ön 10 m/s (Orijinal) | Arka 10 m/s, Ön 30 m/s (Ters) | Eşit Hız (Her ikisi 20 m/s) |
|---|---|---|---|
| Durma Mesafesi Arka (s_1) | 450/a | 50/a | 200/a |
| Durma Mesafesi Ön (s_2) | 50/a | 450/a | 200/a |
| Mesafe Farkı (s_1 - s_2) | 400/a (300 m için a=4/3) | -400/a (Mesafe artar) | 0 (Hizalı kalır) |
| Hizalanma Koşulu | Sağlanır (kapanır) | Sağlanmaz (açılır) | Her zaman (fark yok) |
| Gerçek Hayat Uygulaması | Takip eden araç frenle yakalar | Öndeki kaçmak için ideal | Konvoy hareketi |
| Güvenlik Riski | Düşük (eşit ivme) | Yüksek (çarpışma?) | Yok |
Bu tablo, hız farkının ivme hesaplamasındaki kritik rolünü gösterir. Fizik kuralı: Mesafe farkı \Delta s = \frac{u_1^2 - u_2^2}{2a} (burada 900 - 100 = 800, 800/(2a)=300 \implies a=4/3).
Anahtar Nokta: Hız kare farkı (\Delta u^2) mesafe farkını belirler – lineer değil kuadratik ilişki!
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Başlangıç Hızları | Arka: u_1 = 30 m/s; Ön: u_2 = 10 m/s |
| Başlangıç Mesafesi | 300 m (ön uçlar arası) |
| İvme | -a (yavaşlama), $ |
| Durma Mesafesi Arka | s_1 = 450 / a = 337.5 m |
| Durma Mesafesi Ön | s_2 = 50 / a = 37.5 m |
| Mesafe Farkı | s_1 - s_2 = 300 m |
| Genel Formül | \Delta s = \frac{u_1^2 - u_2^2}{2a} |
| Sonuç | İvme büyüklüğü 4/3 m/s² (seçeneklerde muhtemelen B veya C) |
| Birim | m/s² (SI birimi) |
| Uygulama | Trafik fiziği, fren mesafesi hesabı |
1. Neden hız karesi (u^2) kullanılıyor?
Kinematiğin 3. denklemi (v^2 = u^2 + 2as) hızın karesini doğrudan verir, çünkü enerji korunumuyla bağlantılıdır (\frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}ma \cdot 2s). Lineer hız farkı ( \Delta u ) mesafeyi lineer etkiler, ama durma kuadratik olur. Bu, yüksek hızlı araçlarda fren mesafesinin dramatik artmasını açıklar.
2. Araç uzunlukları hesaba katılmadı mı?
Hayır, problem “ön uçları” dediği için ihmal edilmiş. Gerçekte, araç boyu (örneğin 5 m) eklenirse mesafe 305 m olur, ama a minimal değişir ( \approx 1.31 m/s²). YKS testlerinde genellikle ihmal edilir (Kaynak: ÖSYM fizik müfredatı).
3. İvme farklı olsaydı ne olurdu?
Eğer arka araç daha sert yavaşlasa (a_1 > a_2), mesafe daha hızlı kapanır ve a_1 = a_2 + \frac{\Delta u^2}{2 \cdot 300} gibi bir denklem kurulur. Pratikte, ESP sistemleri bunu otomatik ayarlar.
4. Bu problemde yerçekimi rol oynar mı?
Hayır, yatay yol ve sabit ivme (frenleme) varsayıldığı için yok. Eğer eğimli yol olsaydı, a_{net} = g \sin \theta - a_{fren} eklenirdi.
5. Benzer bir problemi nasıl çözerim?
Her zaman koordinat sistemi kurun: Pozisyon x(t) = x_0 + u t + \frac{1}{2} a t^2. Durma anlarında x_1(t_1) = x_2(t_2), ama mesafe farkı yöntemi daha basit.
Bu çözümü test etmek için benzer bir problemle pratik yapalım mı? Örneğin, eşit hızda ama farklı ivmelerle hizalanma senaryosunu hesaplamamı ister misiniz?