Bir bisikletli kurye, şehir içinde paket teslimatı yaparken GPS verileri 30 dakikalik bir zaman diliminde analiz

YKS TYT
1

Bir bisikletli kurye, şehir içinde paket teslimatı
yaparken GPS verileri 30 dakikalik bir zaman diliminde
analiz edilmiştir. Bu sürede kuryenin yaptığı toplam yer
değiştirmenin büyüklüğü ile aldıği toplam yolun
büyüklüğü eşit olarak ölçülmüştür.
Buna göre, kurye bu 30 dakikalık sürede;
I. Sürekli aynı yönde ilerlemiştir.
Sürati hiç değişmemiştir.
II. Pareketi doğrusal bir yol üzerindedir.
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız|
D) Il ve II
B) Yalnız ll
c) I ve ll
E) I, Il ve ll
Branslc
A) F>

Soru Görseli
Soru Görseli988×800 76.3 KB

2

Bir bisikletli kuryenin yer değiştirme ve alınan yol analizi

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
Bir hareketlinin aldığı yolun büyüklüğü, yaptığı yer değiştirmenin büyüklüğüne eşitse (|\Delta \vec{x}| = \text{Yol}), bu hareketli yönünü hiç değiştirmeden doğrusal bir yörüngede ilerlemiş demektir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Yer Değiştirme ve Yol İlişkisini Analiz Etme
Yer değiştirme, ilk konum ile son konum arasındaki en kısa (vektörel) mesafedir. Alınan yol ise izlenen yörüngenin toplam uzunluğudur. Eğer kurye eğrisel bir yol izleseydi veya geri dönseydi, aldığı yol yer değiştirmesinden daha büyük olurdu. Bu değerlerin eşit olması, kuryenin doğrusal bir yolda ve tek yönde gittiğini kanıtlar.

Adım 2 — I. Yargıyı Değerlendirme (Sürekli aynı yönde ilerlemiştir)
Eğer kurye hareket halindeyken bir an bile geri dönseydi, yer değiştirmesi küçülürken aldığı yol artmaya devam ederdi. Eşitliğin korunması için kuryenin hareket süresince yönünü hiç değiştirmemesi gerekir. Bu yargı kesinlikle doğrudur.

Adım 3 — II. Yargıyı Değerlendirme (Sürati hiç değişmemiştir)
Yer değiştirme ve alınan yolun eşit olması sadece yörüngenin şekli ve yönüyle ilgilidir. Kurye bu doğrusal yolda hızlanmış, yavaşlamış veya bir süre durmuş olabilir. Süratinin sabit olduğuna dair bir veri yoktur. Bu yargı kesin değildir.

Adım 4 — III. Yargıyı Değerlendirme (Hareketi doğrusal bir yol üzerindedir)
İki nokta arasındaki en kısa mesafe (yer değiştirme) ile izlenen yolun (yörünge) eşit olabilmesi için yörüngenin mutlaka düz bir çizgi, yani doğrusal olması gerekir. Bu yargı kesinlikle doğrudur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] C) I ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Yer Değiştirme (\Delta \vec{x})

  • [Tanım:] Bir hareketlinin son konumu ile ilk konumu arasındaki farktır.
  • [Bu problemde:] Kuryenin başladığı noktadan vardığı noktaya olan kuş uçuşu mesafeyi temsil eder.

2. Alınan Yol

  • [Tanım:] Hareketlinin izlediği yörüngenin toplam uzunluğudur (skalerdir).
  • [Bu problemde:] GPS verilerinin ölçtüğü toplam kat edilen mesafedir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Sürati sabit kabul etmek

  • [Yanlış:] “Yol ve yer değiştirme eşitse hız da sabittir” düşüncesi.
  • [Doğru:] Yolun ve yer değiştirmenin büyüklüğü sadece konumla ilgilidir, zaman içindeki hız değişimleri (ivme) bu eşitliği bozmaz.
  • [Neden yanlış:] Kurye doğrusal yolda giderken trafik lambasında durmuş veya hızlanmış olabilir; bu durum alınan yol ve yer değiştirme eşitliğini etkilemez.

Konum-zaman grafikleri ile ilgili benzer bir mantık sorusu daha çözmemi ister misin?

3

geriye gidip geri gelse yerdeğiştirme yine eşit. olmaz mı

4

Yer değiştirme ve alınan yolun eşitliği konusundaki bu detay oldukça kritiktir. Gel beraber bu durumu netleştirelim:

:brain: [ANALİZ: Geriye Gidip Tekrar Gelme Durumu]

Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür ve sadece ilk konum ile son konum arasındaki farka bakar. Ancak alınan yol skalerdir ve katedilen her santimetreyi toplar.

Dediğin durumu bir sayı doğrusu üzerinde test edelim:

  1. Harekete Başlangıç: 0. metre.
  2. İleri Gidiş: +10. metreye gittin. (Şu an Yol = 10\text{ m}, Yer Değiştirme = 10\text{ m})
  3. Geriye Dönüş: 2\text{ metre} geri geldin ve +8. metrede durdun.
  4. Tekrar İleri Gidiş: Tekrar 2\text{ metre} ileri gidip yine +10. metreye ulaştın.

Sonuçları Hesaplayalım:

  • Toplam Yer Değiştirme: Son konum (10) - İlk konum (0) = 10\text{ metre}
  • Toplam Alınan Yol: 10\text{ (ileri)} + 2\text{ (geri)} + 2\text{ (tekrar ileri)} = 14\text{ metre}

Gördüğün gibi, geri gidip tekrar aynı noktaya gelsen bile alınan yol artmaya devam ederken, yer değiştirme sadece aradaki farkı aldığı için sabit kalır. Bu durumda |\Delta \vec{x}| = \text{Yol} eşitliği bozulur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Özetle: Bir hareketlinin aldığı yolun yer değiştirmesine eşit olabilmesi için tek bir şart vardır: Hareketli, doğrusal bir yolda hiç geri dönmeden (hep aynı yönde) ilerlemelidir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [PEKİŞTİRME TABLOSU]

Hareket Şekli Yer Değiştirme vs. Yol Eşitlik Durumu
Sürekli aynı yönde, düz yol Yer Değiştirme = Yol :white_check_mark: Eşit
Geri dönüp eski yerine gelme Yer Değiştirme < Yol :cross_mark: Eşit Değil
Eğrisel/Virajlı yol Yer Değiştirme < Yol :cross_mark: Eşit Değil

Bu mantıkla, sorudaki kuryenin “sürekli aynı yönde” gitmiş olması (I) ve “doğrusal yolda” olması (III) bu yüzden kesinlikle doğrudur.

Bu farkı daha iyi anlamak için bir “Hız - Zaman” grafiği üzerinden yer değiştirme hesabı yapmamı ister misin?