Bir bilgisayarın belleğinde 0,000072 sayısı kayıtlıdır

Question Answer
1

Kazanım: M.8.1.2.4. Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder.
Bir bilgisayarın belleğinde 0,000072 sayısı kayıtlıdır.
Buna göre 0,000072 sayısını, 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak üç farklı biçimde ifade ediniz.
Kazanım: M.8.1.2.5. Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.
Bir araştırma merkezinde bir bakterinin uzunluğu 0,0000048 metre, bir gezegen ile yıldızı arasındaki uzaklık ise 72 000 000 kilometre olarak ölçülmüştür.
Buna göre verilen iki sayıyı bilimsel gösterimle ifade ederek katsayılarını karşılaştırınız.
Kazanım: M.8.1.3.1. Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler.
Kare şeklindeki bir panonun alanı 576\ cm^2 dir. Panonun çevresine, her biri \sqrt{9}\ cm uzunluğunda süs şeritleri yerleştirilecektir. Şeritler arasında boşluk kalmayacaktır.
A) Panonun çevre uzunluğunu bulunuz.
B) Panonun çevresini tamamen kaplamak için kaç adet süs şeridi gerektiğini bulunuz.

Verilen bir sayıyı 10'un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder.
Verilen bir sayıyı 10'un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder.800×920 211 KB

2

8. Sınıf Üslü İfadeler ve Kareköklü Sayılar Soru Çözümleri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir ondalık sayıda virgül sağa kaydırıldığında 10’un kuvveti basamak sayısı kadar azalır, sola kaydırıldığında ise artar (a \cdot 10^n).
  • Bilimsel gösterim; 1 \le |a| < 10 ve n \in \mathbb{Z} olmak üzere a \cdot 10^n biçimindeki gösterimdir.
  • Alanı A olan bir karenin bir kenar uzunluğu a = \sqrt{A}, çevresi ise \text{Çevre} = 4a formülüyle hesaplanır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

:pushpin: Soru 7 — 10’un Farklı Tam Sayı Kuvvetleri ile Gösterim

Sayımız 0{,}000072 olarak verilmiştir. Virgülün konumuna göre 10’un kuvvetleri belirlenir:

  1. Biçim: Virgülü 6 basamak sağa kaydırarak tam sayı elde edelim:
    0{,}000072 = 72 \cdot 10^{-6}
  2. Biçim: Virgülü 5 basamak sağa kaydıralım:
    0{,}000072 = 7{,}2 \cdot 10^{-5}
  3. Biçim: Virgülü 4 basamak sağa kaydıralım:
    0{,}000072 = 0{,}72 \cdot 10^{-4}

(Alternatif olarak 720 \cdot 10^{-7} biçiminde de yazılabilir.)

:pushpin: Soru 8 — Bilimsel Gösterim ve Katsayı Karşılaştırması

Bilimsel gösterimde katsayı 1 \le a < 10 aralığında olmalıdır:

  • Bakterinin uzunluğu: 0{,}0000048\text{ m} sayısında virgül 6 basamak sağa kaydırılır:

    4{,}8 \cdot 10^{-6}\text{ m} \quad \rightarrow \quad \text{Katsayı} = 4{,}8

  • Gezegen ile yıldız arası uzaklık: 72\,000\,000\text{ km} sayısında virgül 7 basamak sola kaydırılır:

    7{,}2 \cdot 10^7\text{ km} \quad \rightarrow \quad \text{Katsayı} = 7{,}2

  • Katsayıların Karşılaştırılması:

    7{,}2 > 4{,}8

    Gezegen ile yıldız arasındaki uzaklığın bilimsel gösterimindeki katsayı (7{,}2), bakterinin uzunluğunun katsayısından (4{,}8) daha büyüktür.

:pushpin: Soru 9 — Kareköklü İfadeler ve Çevre Hesabı

Alanı 576\text{ cm}^2 olan karenin bir kenarına a diyelim:

a) Panonun çevre uzunluğu:

  • Bir kenar uzunluğu:
    a = \sqrt{576} = 24\text{ cm}
  • Çevre uzunluğu:
    \text{Çevre} = 4 \times 24 = 96\text{ cm}

b) Gerekli süs şeridi adedi:

  • Bir şeridin uzunluğu: \sqrt{9} = 3\text{ cm}
  • Çevreyi kaplamak için gereken şerit sayısı:
    \text{Şerit Sayısı} = \frac{\text{Panonun Çevresi}}{\text{Bir Şeridin Uzunluğu}} = \frac{96}{3} = 32\text{ adet}

:white_check_mark: CEVAP:

  • Soru 7: 72 \cdot 10^{-6}, 7{,}2 \cdot 10^{-5} ve 0{,}72 \cdot 10^{-4}
  • Soru 8: Bakteri: 4{,}8 \cdot 10^{-6}, Gezegen-Yıldız: 7{,}2 \cdot 10^7 (7{,}2 > 4{,}8)
  • Soru 9 — a: 96\text{ cm}
  • Soru 9 — b: 32\text{ adet}

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bilimsel gösterimde katsayının mutlak değerinin mutlaka 1 veya 1’den büyük, 10’dan küçük olması gerekir. 72 \cdot 10^6 bilimsel gösterim değildir, katsayı 7{,}2 olacak şekilde virgülün kaydırılması şarttır.