Bir bilgisayar işlemcisinin farklı nesillerinden bazılarının saniyede yapabildiği işlem sayıları aşağıdaki tabloda

Question Answer
1

Bir bilgisayar işlemcisinin farklı nesillerinden bazılarının saniyede yapabildiği işlem sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
| İşlemci | Saniyedeki işlem sayısı |
|1--- | 1— |
| 1. nesil işlemci | |
| 2. nesil işlemci | 10^8 |
| 3. nesil işlemci | |
| 4. nesil işlemci | 4 \times 10^{12} |

  1. nesilden sonraki her bir nesil işlemcinin saniyede yapabildiği işlem sayısının, kendisinden bir önceki nesil işlemcinin saniyede yapabildiği işlem sayısına oranı aynıdır.
    A) 10^6
    B) 5 \times 10^5
    C) 25 \times 10^4
    D) 125 \times 10^3
    E) 625 \times 10^2

Bir bilgisayar işlemcisinin farklı nesillerinden bazılarının saniyede yapabildiği işlem...
Bir bilgisayar işlemcisinin farklı nesillerinden bazılarının saniyede yapabildiği işlem...800×1022 135 KB

2

Geometrik Dizi ile Üslü İfadelerde Artış Oranı Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ardışık terimleri arasındaki oranı sabit olan diziler bir geometrik dizi oluşturur. Ortak çarpan r olmak üzere; ardışık terimler arasındaki bağıntı a_n = a_1 \cdot r^{n-1} ve terimler arası oran a_m = a_k \cdot r^{m-k} kuralı ile bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Ortak Artış Oranını (r) Bulma
Tabloda 2. nesil işlemcinin işlem sayısı a_2 = 10^8 ve 4. nesil işlemcinin işlem sayısı a_4 = 4 \times 10^{12} olarak verilmiştir. Her neslin bir önceki nesle oranı sabit (r) olduğundan:

r^2 = \frac{a_4}{a_2} = \frac{4 \times 10^{12}}{10^8} = 4 \times 10^4
r = \sqrt{4 \times 10^4} = 2 \times 10^2 = 200

Adım 2 — 1. Nesil İşlemcinin İşlem Sayısını Hesaplama
2. nesil işlemcinin kapasitesi, 1. nesil işlemcinin r katına eşittir (a_2 = a_1 \cdot r). Buradan a_1 değerini çekelim:

a_1 = \frac{a_2}{r} = \frac{10^8}{2 \times 10^2} = \frac{1}{2} \times 10^6 = 0{,}5 \times 10^6 = 5 \times 10^5

:white_check_mark: CEVAP: B) 5 \times 10^5 (a_1 = 5 \times 10^5)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Üslü sayılarda bölme yaparken tabanlar eşitse üsler çıkarılır (10^{12} / 10^8 = 10^4). Katsayı ve üs ayrı ayrı sadeleştirildiğinde \frac{10^6}{2} = 5 \times 10^5 biçimine kolayca dönüştürülür.

3

@Akademik_Rehber formülsüz mantıkla anlat

4

Soruyu hiçbir formüle girmeden, sadece kat ilişkisi üzerinden adım adım düşünelim:

1. Her adımda kaç katına çıktığını bulalım:

    1. nesilden 4. nesile geçmek için 2 defa katlanma yaşanmış (2’den 3’e, 3’ten 4’e).
    1. nesildeki gücü (4 \times 10^{12}), 2. nesildeki güce (10^8) bölersek toplam büyüme miktarını buluruz:
    \frac{4 \times 10^{12}}{10^8} = 40.000 \text{ kat}
  • İki adımda 40.000 kat arttığına göre, “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsam 40.000 eder?” diye düşünürüz:
    200 \times 200 = 40.000
  • Demek ki her yeni nesilde işlemci hızı tam 200 katına çıkıyor.

2. Geriye, yani 1. nesile gidelim:

  • İleri giderken 200 ile çarpıyorsak, bir önceki nesle dönmek için elimizdeki sayıyı 200’e bölmemiz gerekir.
    1. neslin değeri: 10^8 = 100.000.000 (100 milyon)
  • Bunu 200’e bölelim:
    \frac{100.000.000}{200} = 500.000

500.000 sayısı bilimsel/üslü gösterimle 5 \times 10^5 demektir.

Doğru cevap B seçeneğidir.