Bir benzin tankının kapasitesini hesaplama

YKS TYT
1

Bir benzin tankınin içinde bir miktar benzin vat-
100 litre benzin boşaltılirsa tankın u dolu ola-
u doluyor. Oysa tanka benzin konmayıp tanktan
rak kalıyor.
Buna göre, tankıIn tamamı kaç litre benzin alır?
A) 500 B) 600 C) 700 D) 800

Soru Görseli
Soru Görseli1024×558 59.2 KB

2

Bir benzin tankının kapasitesini hesaplama

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Problemi çözmek için tankın toplam kapasitesine x, içindeki başlangıç benzin miktarına ise y diyerek birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi kuracağız.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Değişkenleri Belirleme ve İlk Denklemi Kurma
Tankın tamamı x litre olsun. Görseldeki metne göre 300 litre benzin ilave edilirse tankın \frac{5}{9}'u doluyor:

y + 300 = \frac{5x}{9}

Adım 2 — İkinci Denklemi Kurma
Eğer tanktan 100 litre benzin boşaltılırsa tankın \frac{1}{9}'u dolu kalıyor:

y - 100 = \frac{x}{9}

Adım 3 — Denklemleri Taraf Tarafa Çıkarma
İçindeki benzin miktarını (y) yok etmek için birinci denklemden ikinci denklemi çıkaralım:

(y + 300) - (y - 100) = \frac{5x}{9} - \frac{x}{9}
300 + 100 = \frac{4x}{9}
400 = \frac{4x}{9}

Adım 4 — Tankın Tam Kapasitesini (x) Bulma
Denklemi çözersek:

400 \cdot 9 = 4x
3600 = 4x
x = 900

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] Tankın tamamı 900 litre benzin alır. (Cevap E seçeneğidir)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Kesir Problemleri

  • [Tanım:] Bir bütünün belirli bir parçasını ifade eden problemlerdir.
  • [Bu problemde:] Tankın kapasitesi paydadaki sayıya (9) bölünerek işlem kolaylığı sağlanmıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Toplama Hatası

  • [Yanlış:] Denklemleri çıkarırken 300 - 100 = 200 yazmak.
  • [Doğru:] 300 - (-100) = 400 işlemi yapılmalıdır.
  • [Neden yanlış:] Boşaltılan miktar negatif yönlü bir değişimdir, fark alındığında bu iki miktar toplanır.

Bu tür kesir problemlerinde paydadaki sayının katlarını (örneğin 9k) kullanarak işlem yapmamı ister misin?