Bir basketbol takımındaki Ece ve Selin’in serbest atış antrenmanında yaptıkları atış ve basket sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
| Oyuncu | Atış sayısı | Basket sayısı |
|1--- | 1— |$ 1— |
| Ece | 10 | 8 |
| Selin | 50 | 35 |
Buna göre, “atışın basket olması” olayının deneysel olasılığı hangi oyuncu için daha güvenilirdir? İşlemlerinizi göstererek açıklayınız. (15 puan)
Deneysel Olasılık ve Güvenilirlik Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir olayın deneysel olasılığı, yapılan bir deneyde istenen durum sayısının toplam deneme sayısına oranlanmasıyla (\frac{\text{Basket Sayısı}}{\text{Atış Sayısı}}) bulunur. Bir deneysel olasılığın gerçeğe yakınlığı ve güvenilirliği, yapılan deneme (atış) sayısının artmasıyla artar (Büyük Sayılar Yasası).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Oyuncuların Deneysel Olasılıklarını Hesaplama
Her iki oyuncunun serbest atışlarındaki basket atma deneysel olasılıklarını belirleyelim:
-
Ece’nin Deneysel Olasılığı:
P(\text{Ece}) = \frac{8}{10} = \frac{80}{100} = \%80 -
Selin’in Deneysel Olasılığı:
P(\text{Selin}) = \frac{35}{50} = \frac{70}{100} = \%70
Adım 2 — Güvenilirlik Karşılaştırması
Deneysel olasılık hesaplamalarında başarı yüzdesinin yüksek olması güvenilirlik anlamına gelmez. Olasılık deneylerinde deneme sayısı ne kadar fazla ise sonuç o kadar güvenilirdir.
- Ece toplam 10 atış yapmıştır.
- Selin toplam 50 atış yapmıştır.
Selin’in deneme sayısı Ece’nin deneme sayısından çok daha fazla (50 > 10) olduğu için Selin’in elde ettiği deneysel olasılık değeri daha güvenilirdir.
CEVAP: Selin (Yapılan atış/deneme sayısı daha fazla olduğu için Selin’in deneysel olasılığı daha güvenilirdir.)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sorularda en sık düşülen çeldirici, başarı yüzdesi daha yüksek olanı (\%80 > \%70) seçmektir. Oysa “güvenilirlik”, başarı oranına değil doğrudan yapılan deneme sayısının büyüklüğüne bağlıdır.