Bir banka şubesinde sıra numarası alan müşteriler arasından önce bireysel müşteriler, ardından kurumsal müşteriler gişeye çağrılmaktadır. Sıradaki ilk 38 kişi bireysel müşteri, sonraki 25 kişi ise kurumsal müşteridir. Sırada başka kimse bulunmamaktadır.
Kurumsal müşteriler grubunda bulunan Ayşe, kendi grubunda baştan altıncı sıradadır.
Buna göre Ayşe’nin arkasında kalan kişi sayısının, önünde kalan kişi sayısının 2 katından 1 fazla olması için önündeki kaç kişinin sıradan ayrılması gerekir?
A) 30
B) 32
C) 34
D) 36
E) 38
Banka Kuyruğunda Ayşe’nin Konumu ve Ayrılması Gereken Kişi Sayısının Bulunması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir kişinin önündeki kişi sayısı = (\text{Genel sıra numarası}) - 1
- Bir kişinin arkasındaki kişi sayısı = (\text{Toplam kişi sayısı}) - (\text{Genel sıra numarası})
- İstenen bağıntı: \text{Arkadaki Kişi Sayısı} = 2 \times (\text{Önde Kalan Kişi Sayısı}) + 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ayşe’nin Genel Sıradaki Konumunu Belirleme
- Sırada ilk olarak 38 bireysel müşteri bulunmaktadır.
- Ayşe, kurumsal müşteriler arasında baştan 6. sıradadır.
- Dolayısıyla Ayşe’nin önünde 38 bireysel müşteri ve 5 kurumsal müşteri vardır:
38 + 5 = 43\text{ kişi}
- Ayşe baştan 44. sıradadır.
Adım 2 — Ayşe’nin Arkasında Kalan Kişi Sayısını Hesaplama
- Toplam kurumsal müşteri sayısı 25’tir.
- Ayşe kurumsal grubun 6. kişisi olduğuna göre, kurumsal grupta Ayşe’nin arkasında kalan kişi sayısı:
25 - 6 = 19\text{ kişi}
- Kurumsal müşterilerden sonra başka müşteri grubu bulunmadığından, Ayşe’nin arkasında toplam 19 kişi vardır.
Adım 3 — Koşulu Sağlayan Yeni Ön Kişi Sayısını Denklemle Bulma
- Ayrılmalar yalnızca Ayşe’nin önünden gerçekleşeceği için arkasındaki kişi sayısı (19) değişmez.
- Ayşe’nin önünde kalması gereken kişi sayısına x diyelim:
19 = 2 \cdot x + 1
2x = 18
x = 9
- Koşulun sağlanması için Ayşe’nin önünde 9 kişi kalmalıdır.
Adım 4 — Sıradan Ayrılması Gereken Kişi Sayısını Hesaplama
- Başlangıçta Ayşe’nin önünde 43 kişi bulunmaktaydı.
- Kalan kişi sayısının 9 olması için sıradan ayrılması gereken kişi sayısı:
43 - 9 = 34\text{ kişi}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (34)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kuyruk ve Sıra Problemleri
- Tanım: Kişilerin baştan ve sondan sıralarının verildiği, topluluk içindeki konumlarının cebirsel olarak ifade edildiği problem türüdür.
- Bu problemde: İki farklı müşteri grubu birleştirilerek Ayşe’nin hem önündeki hem de arkasındaki net kişi sayıları tespit edilmiş ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurulmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Ayşe’yi de önündeki kişilere dahil etmek
- Yanlış: Ayşe kurumsal grupta 6. sırada olduğu için önünde 6 kurumsal müşteri var saymak (38 + 6 = 44).
- Doğru: Ayşe 6. kişi olduğundan kendisinden önce yalnızca 5 kurumsal müşteri vardır (38 + 5 = 43).
- Neden yanlış: Bir sıradaki n. kişinin önünde kendisi hariç n - 1 kişi yer alır.
Bu soru tipine benzer bir sıra-kuyruk problemi daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?
anlamam için anlatıcı ama aynı zamanda çözümü daha az şekilde çöz
Banka Sırası Problemi (Kısa ve Anlaşılır Çözüm)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{Öndeki Kişi Sayısı} = \text{Sıra Numarası} - 1
- \text{Arkadaki Kişi Sayısı} = \text{Gruptaki Toplam Kişi} - \text{Sıra Numarası}
- \text{Ayrılması Gereken Kişi Sayısı} = \text{Mevcut Öndeki Kişi} - \text{Hedeflenen Öndeki Kişi}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ayşe’nin Önündeki ve Arkasındaki Kişi Sayılarını Bulma
- Ayşe’nin Önündekiler: 38 bireysel müşteri + kendi grubundaki ilk 5 kişi = 38 + 5 = 43\text{ kişi}
- Ayşe’nin Arkasındakiler: Kurumsal grupta toplam 25 kişi var ve Ayşe 6. sırada olduğuna göre arkasında 25 - 6 = 19\text{ kişi} vardır.
Adım 2 — İstenen Koşula Göre Önde Kaç Kişi Kalması Gerektiğini Bulma
- Ayşe’nin arkasındaki 19 kişi değişmeyecektir.
- İstenen şart: \text{Arkadaki Kişi Sayısı} = 2 \times (\text{Önde Kalan}) + 1
19 = 2 \times (\text{Önde Kalan}) + 1
18 = 2 \times (\text{Önde Kalan})
\text{Önde Kalan} = 9\text{ kişi}
Adım 3 — Sıradan Ayrılması Gereken Kişi Sayısını Hesaplama
- Başta önünde 43 kişi vardı, 9 kişi kalması isteniyor:
43 - 9 = 34\text{ kişi ayrılmalıdır.}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (34)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kuyruk Mantığı
- Tanım: Bir kişinin önünde her zaman (\text{kendi sırası} - 1) kadar insan bulunur.
- Bu problemde: Ayşe kurumsal grupta 6. sırada olduğu için önünde 5 kurumsal müşteri vardır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Arkadaki kişi sayısını yanlış hesaplamak
- Yanlış: Kurumsal gruptaki 25 kişiden 5 çıkarıp arkasında 20 kişi var demek.
- Right: Ayşe 6. kişi olduğundan kendisinden sonra gelen kişi sayısı 25 - 6 = 19’dur.
- Neden yanlış: Ayşe’nin kendisi de bu 25 kişinin içinde yer alır.
Bu mantığın tam oturduğundan emin olmak için benzer mantıkta kısa bir pekiştirme sorusu yazmamı ister misin?