Bir bakkal 166 kg unu, 3 , 4 ve 5 kg lık paketlere ayırmıştır. 4 kg lık paket sayısı, 5 kg lık paket sayısının 2 katı ve 3 kg lık paket sayısının 8 fazlası olduğuna göre, 3 kg lık paket sayısı kaçtır?
Birinci Dereceden Denklemlerle Sayı ve Paketleme Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bu tür sayı problemlerinde tüm değişkenler tek bir bilinmeyen cinsinden ifade edilir. Toplam kütle, her bir paket türünün adedi ile birim kütlesinin çarpımlarının toplamına eşittir: \sum (\text{Paket Sayısı} \times \text{Birim Kütle}) = \text{Toplam Kütle}.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Değişkenleri Tek Bir Bilinmeyen Cinsinden Tanımlama
Verilen bağıntıları 5\text{ kg}'lık paket sayısına x diyerek kuralım:
- 5\text{ kg}'lık paket sayısı: x
- 4\text{ kg}'lık paket sayısı (5\text{ kg}'lıkların 2 katı): 2x
- 4\text{ kg}'lık paket sayısı, 3\text{ kg}'lık paket sayısından 8 fazla olduğuna göre; 3\text{ kg}'lık paket sayısı: 2x - 8
Adım 2 — Toplam Un Miktarı Denklemini Kurma ve Çözme
Bakkalın elindeki toplam un 166\text{ kg} olarak verildiğinden, her paketin ağırlığı ile adedini çarpıp toplayalım:
3 \cdot (2x - 8) + 4 \cdot (2x) + 5 \cdot x = 166
Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım:
(6x - 24) + 8x + 5x = 166
19x - 24 = 166
19x = 190 \implies x = 10
Adım 3 — İstenen 3\text{ kg}'lık Paket Sayısını Bulma
3\text{ kg}'lık paket sayısı 2x - 8 bağıntısıyla tanımlanmıştı:
\text{Paket Sayısı} = 2(10) - 8 = 20 - 8 = 12
CEVAP: 12 (3\text{ kg}'lık paket sayısı)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Metinde “A, B’nin 2 katı ve C’nin 8 fazlası” dendiğinde ortak özne A’dır. Buradaki 4\text{ kg}'lık paket sayısı hem 5\text{ kg}'lık ile hem de 3\text{ kg}'lık ile kıyaslanan ortak öznedir; bu nedenle 3\text{ kg}'lık paket sayısı 2x + 8 değil, 2x - 8 olarak ifade edilmelidir.