Bir ayakkabı imalathanesinde çalışan bir işçi alınan siparişi 24 günde tamamlayacaktır

Question Answer
1

Bir ayakkabı imalathanesinde çalışan bir işçi alınan siparişi 24 günde tamamlayacaktır.
Buna göre, işçi çalışma hızını 2 kat artırırsa aynı siparişi kaç günde tamamlar?
Çözüm:

Bir ayakkabı imalathanesinde çalışan bir işçi alınan siparişi 24 günde tamamlayacaktır.
Bir ayakkabı imalathanesinde çalışan bir işçi alınan siparişi 24 günde tamamlayacaktır.1024×768 54.7 KB

2

Bir İşçinin Siparişi Tamamlama Süresinin Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

\text{Yapılan İş} = \text{Çalışma Hızı} \times \text{Süre} \quad (W = v \times t)

Sabit bir iş miktarında çalışma hızı (v) ile işin bitirilme süresi (t) ters orantılıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Başlangıçtaki Durumu ve Toplam İşi Tanımlama
İşçinin ilk çalışma hızına v diyelim. Siparişi 24\text{ günde} tamamladığına göre toplam sipariş miktarı (W):

W = v \times 24 = 24v

Adım 2 — Yeni Çalışma Hızını Hesaplama
Soruda işçinin hızını “2 katına çıkardığı” değil, “2 kat artırdığı” belirtilmiştir.

  • Mevcut hız: v
  • Hızdaki artış: 2v
  • Yeni hız (v_{\text{yeni}}): v + 2v = 3v

Adım 3 — Yeni Süreyi Bulma
Toplam iş miktarı değişmediğinden (24v), yeni hızla işin kaç günde biteceğini bulmak için toplam işi yeni hıza böleriz:

t_{\text{yeni}} = \frac{W}{v_{\text{yeni}}} = \frac{24v}{3v} = \frac{24}{3} = 8\text{ gün}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 8\text{ gün}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Katına Çıkarmak ile Kat Artırmak Farkı

  • Tanım: Bir büyüklüğü k katına çıkarmak onu k ile çarpmak demektir (k \cdot v). Bir büyüklüğü k kat artırmak ise mevcut değere kendisinin k katını eklemektir (v + k \cdot v = (k+1)v).
  • Bu problemde: İşçi hızını 2\text{ kat} artırdığı için yeni hızı v + 2v = 3v olmuştur.

2. Ters Orantı

  • Tanım: Biri artarken diğeri aynı oranda azalan büyüklükler arasındaki ilişkidir.
  • Bu problemde: Hız 3\text{ katına} çıktığı için süre \frac{1}{3}\text{'ine} inmiş ve 24\text{ gün} yerine 8\text{ gün} sürmüştür.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: “Kat Artırmak” İfadesini “Katına Çıkarmak” ile Karıştırmak

  • Yanlış: Yeni hızı 2v alıp \frac{24}{2} = 12\text{ gün} bulmak.
  • Doğru: Hızı 2v kadar artırıp v + 2v = 3v almak ve \frac{24}{3} = 8\text{ gün} bulmak.
  • Neden yanlış: “2 kat artırmak”, mevcut hızın üzerine 2 katını eklemek anlamına gelir.

İşçi ve havuz problemlerinde benzer ters orantı mantığı içeren başka bir soru çözmemi ister misin?